Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABC  cân tại A

=> AB=AC; góc ABC = góc ACB

Ta có:

+) AB=AC

+) AP = AQ

=> AB-AP = AC-AQ

=> PB = QC

Xét tam giác PBC và tam giác QCB

- chung BC

- PB = QC (cmt)

- góc ABC = góc ACB

=> tam giác PBC = tam giác QCB (c.g.c)

=> góc PCB = góc QBC  ( 2 góc tương ứng)

 => tam giác OBC là tam giác cân=> đpcm

b) Vì tam giác OBC là tam giác cân

=> OB = OC

Xét tam giác ABO và tam giác ACO

- AB=AC (gt)

- chung AO

- BO = CO (cmt)

=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)

=> góc BAO = BAC (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác của góc BAC

Tự vẽ hình nhé bợn =)

a) Xét tam giác PCB và tam giác QBC có:

        - PB = QC (Vì AB=AC theo tam giác cân ABC, mà AB-AP=AC-AQ vì AP=AQ)

        - Góc ABC = Góc ACB (vì tam giác ABC cân tại A)

        - Cạnh BC là cạnh chung

   => Tam giác PCB = Tam giác QBC (c.g.c)

   => Góc QBC = Góc PCB (hai góc tương ứng)

   => Góc OBC = Góc OCB (1)

Từ (1) suy ra : Tam giác OCB cân tại O

b) Ta có: Tam giác PCB = Tam giác QBC (chứng minh ở câu a)

   => PC = BQ (hai cạnh tương ứng) (2)

   Mà OB = OC (vì tam giác OBC cân tại O) (3)

Từ (2) và (3) suy ra: PC-OC = QB-OB

                           =>   OP   =    OQ

Xét tam giác APO và tam giác AQO có:

        - AP = AQ (theo giả thuyết)

        - OP = OQ (chứng minh trên)

        - AO là cạnh chung

   => Tam giác APO = Tam giác AQO (c.c.c)

   => Góc PAO = Góc QAO (hai góc tương ứng)

   => Góc BAO = Góc CAO (hai góc tương ứng) (4)

Từ (4) suy ra: AO là tia phân giác của góc BAC