Đáp án:

a) \(\dfrac{3}{4}\left( s \right)\)

b) \(1005,25s\)

c) \(\dfrac{1}{{12}}\left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Tại thời điểm t = 0: 

\({x_0} = 5\cos \dfrac{\pi }{6} = 5.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2,5\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Ta có:

\(\cos \varphi  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{{2,5}}{5} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{3}\)

Góc quét của vật khi đi qua vị trí li độ x = 2,5cm lần thứ 2 là:

\(\begin{array}{l}
\alpha  = 2\pi  - \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{3}{2}\pi \\
 \Rightarrow t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{3}{4}T = \dfrac{3}{4}.\dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = \dfrac{3}{4}\left( s \right)
\end{array}\)

b) Khi vật đi qua vị trí x = -2,5cm lần đầu thì góc quét là:

\(\begin{array}{l}
\beta  = \pi  - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2}\\
 \Rightarrow {t_1} = \dfrac{\beta }{\omega } = \dfrac{T}{4} = \dfrac{1}{4}\left( s \right)
\end{array}\)

Vật qua vị trí x = -2,5cm lần thứ 2011 là:

\({t_{2011}} = {t_1} + \dfrac{{2010}}{2}.T = \dfrac{1}{4} + 1005.1 = 1005,25s\)

c) Khi vật đi qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm lần đầu thì góc quét là:

\(\begin{array}{l}
\gamma  = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{6}\\
 \Rightarrow {t_1} = \dfrac{\gamma }{\omega } = \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{1}{{12}}\left( s \right)
\end{array}\)