Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét `DeltaABC` và `Delta HAC` có :

+)`hat{BAC} = hat{AHC} = 90^0`

+)`hat{A}` chung

`=>` $\Delta ABC\backsim \Delta HAC(g.g)$ 

b) $\Delta ABC\backsim \Delta HAC(cmt)$ `=> (BC)/(AC)=(AC)/(HC)=>AC^2 =BC*HC(đpcm)`

c)Xét `Delta ABC` vuông tại A theo định lí Pitago ta có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2 => BC^2=9^2+12^2=81+144=225` $\\$ `=> BC = sqrt225=15(cm)`

Từ `AC^2 = BC*HC`(theo câu a) ta suy ra được :

`HC=(AC^2)/(BC)=(12^2)/15=9,6(cm)`

Mặt khác $\Delta ABC\backsim\Delta HAC(g.g)$ `=> (AB)/(AH)=(BC)/(AC)` $\\$ `=> AH=(AB*AC)/(BC)=(9*12)/15=7,2(cm)`

Xét `Delta ABC` và `Delta HAB` có :

`hat{BAC} = hat{AHB} = 90^0`

`hat{B}` chung

=> $\Delta ABC \backsim\Delta HAB(g.g)$ `=> (AB)/(AH)=(AC)/(BH)=>BH=(AH*AC)/(AB)=(7,2*12)/9=9,6(cm)`

Vậy  `HC = BH = 9,6cm,AH=7,2cm`

Đáp án:

 Câu A trong hình chỉ xem câu A thôi mấy cái kia đứng để ý 

Giải thích các bước giải:

 b)AC² =AC.AC(ĐÂY LÀ PHẦN GIẢI THÍCH KO DC GHI VÀO BÀI LÀM) 

Vì ΔABC~ΔHCA (cmt)

Nên ta có 

BC phần AC=AC phần HC 

Suy ra : AC.AC=BC. HC

hay AC2 = BC . HC(đpcm) (1)

C) áp dụng định lý Pitago Và tam giác ABC vuông tại A có

BC2=AB2+AC2

BC2=81+144

BC2=225

BC= Căn bậc 2  225

BC=15cm

Thay BC = 15cm vào (1) ta được:
AB² = BC . BH => 9² = 15 . BH
=> BH = 81 : 15 = 5,4 ( cm )
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
Theo Pytago có:
AH² = AB² - BH² = 9² - 5,4² = 51,84
=> AH = 7,2 ( cm )

Còn nữa mà để tt mình suy nghĩ thêm chứ bí quá đi 

Trong hình câu kết luận bạn sửa chỗ HCA thành HAC