Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BD$ là cạnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn $\to BD=R$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp BD$

 Xét $\Delta ABD,\Delta AEC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ADB}=\widehat{ACE}(=90^o)$

$\to\Delta ABD\sim\Delta AEC(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AC}$

$\to AD.AE=AB.AC=2R.(AB+BC)=2R.(2R+R)=6R^2$

b.Ta có $DB=BO=BC(=R)$

$\to \Delta DOC$ vuông tại $D$

$\to DC$ là tiếp tuyến của $(O)$

Mà $\widehat{ECB}=\widehat{EDB}=90^o$

$\to ECBD$ nội tiếp

$\to \widehat{DEB}=\widehat{DCB}=\widehat{BDC}=\widehat{DAB}$

$\to \Delta ABE$ cân tại $B$

c.Từ câu b $\to BD$ là phân giác $\widehat{EBA}$

Ta có $OD=OB=DB(=R)\to \Delta OBD$ đều

$\to \widehat{EBD}=\widehat{DBA}=60^o$

$\to \widehat{EBC}=180^o-\widehat{EBD}-\widehat{DBA}=60^o$

$\to \Delta BCE$ là nửa tam giác đều 

$\to CE=BC\sqrt3=R\sqrt{3}$

Ta có $AC=AB+BC=3R$

$\to AE=\sqrt{CE^2+AC^2}=2R\sqrt{3}$

$\to P_{ACE}=AC+CE+EA=3R+3R\sqrt{3}, S_{ACE}=\dfrac12AC\cdot CE=3\sqrt{3}R^2$

d.Ta có:

$S_{cung\quad OBD}=\dfrac{\widehat{DOB}}{360^o}\cdot \pi R^2$

$\to S_{cung\quad OBD}=\dfrac{60^o}{360^o}\cdot \pi R^2$

$\to S_{cung\quad OBD}=\dfrac16\pi R^2$

Ta có:

$S_{DOA}=S_{DOB}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}$ vì $O$ là trung điểm $AB$ và $\Delta BDO$ đều

$\to$Diện tích phần ở ngoài đường tròn là:

$S=S_{ACE}-S_{AOD}-S_{cung\quad OBD}=3\sqrt{3}R^2-\dfrac16\pi R^2-\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}$