Đáp án + giải thích các bước giải:

a)` PA` và `PM` là hai tiếp tuyến của `(O)`

`->\hat{PAO}=\hat{PMO}=90^0`

Tứ giác `APOM` có hai góc ở đỉnh `A,M` đối nhau có tổng bẳng `180^0`

`->APOM` nội tiếp

b) Gọi giao điểm của `OP` và `(O)` là `C` (`C` thuộc nửa mặt phẳng bờ `AB` chứa `P`)

`PA` và `PM` là hai tiếp tuyến của `(O)`

`->\hat{AOC}=\hat{MOC}=1/2 \hat{AOM}` (tính chất tiếp tuyến)

`->sđ \stackrel\frown{CA}=  sđ \stackrel\frown{CM}=1/2 sđ   \stackrel\frown{AM}` (góc ở tâm)

mà `\hat{AOM}= sđ  \stackrel\frown{AM}` (góc ở tâm)

`->\hat{AOC}=1/2 sđ \stackrel\frown{AM}`

mà `\hat{MBA}=1/2 sđ \stackrel\frown{AM}` (góc nội tiếp)

`-> \hat{AOC}=\hat{MBA}`

`->OP////BM`

c) Ta có `ON////AP` (cùng `⊥AB`) 

`->\hat{PAN}=\hat{ANO}` (so le trong)

mà `\hat{ANO}=\hat{BON}` (`ON` vừa là đường trung tuyến của `AB`, vừa là đường cao nên tam giác `ANB` cân tại `N`, do đó `NO` là phân giác `\hat{ANB}`)

`->\hat{PAN}=\hat{BNO}`

mà `\hat{BNO}=\hat{PON}` (so le trong)

`->\hat{PAN}=\hat{PON}`

`->PANO` là tứ giác nội tiếp

`->\hat{PAO}+\hat{PNO}=180^0`

`->\hat{PNO}=90^0`

mà `\hat{PAO}=\hat{AON}=90^0`

`->PNAO` là hình chữ nhật 

`->PN=AO=R=OM`

`->PNMO` là hình thang cân

`->\hat{NPO}=\hat{MOP} `

`->ΔJPO` cân tại `P`

`PNAO` là hình chữ nhật 

mà `PO` giao `AN` tại `K` (sửa lại đề vì `AN` cắt `OB` tại `A` rồi)

`->K` là trung điểm `PO`

`->JK` là đường trung tuyến `ΔPJO`

mà `ΔJPO`  cân tại  `P`

`->JK⊥OP`

Xét tam giác `JPO` có `PM⊥JO` (tính chất tiếp tuyến) và `ON⊥PJ` (hình chữ nhật `APNO`) mà `PM` giao `ON` tại `I`

`->I` là trực tâm `ΔJPO`

`->JI⊥PO `

mà `JK⊥OP `

`->K,I,J` thẳng hàng