Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=2AB^2$

$\to AB=\dfrac{BC}{\sqrt2}=26\sqrt2$

$\to AC=AB=26\sqrt2$

b.Xét $\Delta ABE,\Delta ACF$ có:

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\widehat{EAB}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{FAC}=90^o-\widehat{FAC}=\widehat{FCA}$

$\to \Delta ABE=\Delta CAF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AE=CF, BE=AF$

$\to EF=EA+AF=CF+BE$

c.Ta có:

$AE^2+AF^2=AE^2+BE^2=AB^2=1352$

d.Ta có: $\Delta ACB$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$

Mà $\widehat{ABM}=\widehat{ABC}=45^o\to \Delta AMB$ vuông cân tại $M$

$\to MA=MB$

Xét $\Delta MBE,\Delta MAF$ có:

$BE=AF$

$\widehat{EBM}=\widehat{EBA}+\widehat{ABM}=\widehat{EBA}+45^o=\widehat{FAC}+45^o=\widehat{FAC}+\widehat{CAM}=\widehat{FAM}$

$MB=MA$

$\to \Delta MBE=\Delta MAF(c.g.c)$

e.Từ câu d $\to ME=MF, \widehat{EMB}=\widehat{AMF}$

$\to \widehat{EMF}=\widehat{EMA}+\widehat{AMF}=\widehat{EMA}+\widehat{EMB}=\widehat{AMB}=90^o$

$\to \Delta MEF$ vuông cân tại $M$