Bạn tham khảo:

`x^2+x+1=x^2+2*x*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+1`

`=(x+1/2)^2+1-(1/2)^2`

`=(x+1/2)^2+1-1/4`

`=(x+1/2)^2+3/4`

Cách làm :

+ Hằng đẳng thức số `1` có dạng :

`(A+B)^2=A^2+2AB+B^2` (1)

Ta thấy đề bài cho là `x^2+x+1`, áp dụng theo hằng đẳng thức số `1` 

Ta được : `A^2=x^2=>A=x` (2)

Thay (2) vào (1) ta được :

`(x+B)^2=x^2+2*x*B+B^2` (3)

Muốn tìm `B` thì ta phải lấy từ đề bài đem chia cho hằng đẳng thức mà mình đã thay

Nó sẽ trở thành : `B = x/(2x)=1/2`

Từ (3) ta thay được `B = 1/2`

Tiếp tục từ (3) ta thay tiếp , ta được:

`(x+1/2)^2=x^2+2*x*1/2+(1/2)^2`

`=x^2+x+1/4`

Đề bài tiếp tục có thêm `+1` cho nên mình phải làm biến mất `1/4` đi rồi mình thêm `1`

Cụ thể : `x^2+x+1/4=x^2+x+1/4-1/4+1` (4)

Từ `x^2+x+1/4` chính là `(x+1/2)^2` , cho nên từ (4) ta được:

`x^2+x+1/4-1/4+1=(x+1/2)^2-1/4+1` (5)

Ta tính `-1/4+1` ra được `3/4` cho nên từ (5) trở thành:

`(x+1/2)^2+3/4`.