Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC(B,C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC,vẽ MH vuông góc với BC, MI vuông góc với
Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC(B,C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC,vẽ MH vuông góc với BC, MI vuông góc với AC, MK vuông góc với AB a, CMcác tứ giác :BHMK,CHMI nội tiếp đường tròn b,CM:MH.MH=MI.MK c,Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn(O) cắt AB,AC tại P,Q.CM:chu vi tam giác APQ không phụ thuộc vào vị trí M
Lời giải 1 :
a) Xét tứ giác BHMK: H+ K = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn.
CM tương tự có tứ giác CHMI cũng nội tiếp được.
b) Ta có B+HMK =C+HMI = 180⁰
mà B=C > HMK=HMI (1)
KBM=BCM, KBM =KHM (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MK và góc tạo bởi tia tt ... và góc nội tiếp cùng chắn cung BM).
HCM = HIM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn HM) = KHM=HIM (2).
Từ (1), (2) => AHMK - AIMH (g.g) =>$\frac{MH}{MI}$ = $\frac{MK}{MH}$ => $MH^{2}$ = MI. MK(dpcm)
c) Ta có PB = PM; QC = QM; AB = AC (Theo t/c hai tiếp tuyến)
Xét chu vi AAPQ = AP + AQ+PQ = AP+AQ+PM+QM
=(AP+PB)+(AQ+QC)=AB+ AC = 2AB không đổi.
Vì A cố định và đường tròn (O) cho trước nên chu vi AAPQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M (dpcm).
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK