Ta có :

`\hat{BAC}=120^o;\hat{BAD}=90^o=>\hat{DAC}=30^o`

Vì `\Delta ABC` cân `=>\hat{B}=\hat{C}`

* Xét `\Delta ABC` có :

`\hat{BAC}+\hat{B}+\hat{C}=180^o` ( Tổng độ dài `3` `∠ \Delta` )

Vậy `\hat{B}+\hat{C}==60^o`

Mà `\hat{B}=\hat{C}` nên `\hat{B}=\hat{C}=30^o`

`\Delta ADC` có :

`\hat{DAC}=\hat{C}`

`=>AD=CD`

Vì `\Delta ABC` là nửa `\Delta` đều nên `AD= 1/2 BD`

Mà `BD=DC=>DC=1/2 BD`

Ta lại có : `BD+DC=BC`

Vì `DC= 1/2 BD` nên $\begin{cases}BD=4\rm \text{( cm )}\\ DC=2\rm \text{( cm )}\end{cases}$

Vậy `BD=4\text{( cm )}`.

Xét 2 tam giác ABD và tam giác ACD:

       AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

       Góc B=Góc C (Tam giác ABC cân tại A)

⇒Tam giác ABD = Tam giác ACD (ch-gn)

⇒BD=DC

Lại có: BC= BD+DC mà BD=DC(cmt) nên BC=2BD=6

⇒BD=6/2=3 cm

Vậy BD=3 cm