$\text{Tóm tắt:}$

$\text{$S_{AB} = 20km$}$

$\text{$S_{AC} = 4km$}$

$_______________________$

$\text{Giải:}$

$\text{$S_{AD} = ? (km)$}$

$\text{$\dfrac{A}{v_1}$ = $\dfrac{36}{v_2}$}$

$\text{⇒ $v_2$ = $9v_1$}$

$\text{Ca nô đi được 4km, bè đi được thêm $\dfrac{4}{9}$km.}$

$\text{Khi ca nô gặp bè lần nữa:}$

$\text{$9v_1t$ = 4 + $\dfrac{4}{9}$ + $v_1t$}$

$\text{⇒ $8v_1t$ = $\dfrac{40}{9}$}$

$\text{⇒ $v_1t$ = $\dfrac{5}{9}$}$

$\text{Vậy D cách A:}$

$\text{ $9v_1t$ = 9 . $\dfrac{5}{9}$ = 5km}$

$\text{Vậy quãng đường AD dài 5km.}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`S_(AC)=4km`

`S_(AB)=20km`

Gọi vận tốc cano khi nước không chảy là `v_1`, vận tốc dòng nước là `v_2` `(km//h;v_1>v_2>0)`

Quãng đường cano ngược dòng gặp bè ở `C` là:

`S_(BC)=S_(AB)-S_(BC)=20-4=16(km)`

Thời gian cano xuôi dòng và ngược dòng gặp bè tại `C` là:

`t_1=S_(AB)/(v_1+v_2)+S_(BC)/(v_1-v_2)=20/(v_1+v_2)+16/(v_1-v_2)(h)`

Thời gian bè xuôi dòng đến `C` là:

`t_2=S_(AC)/v_2=4/v_2(h)`

Thời gian cano xuôi dòng và ngược dòng gặp bè tại `C` bằng thời gian bè xuôi dòng đến `C`:

`t_1=t_2`

`<=>20/(v_1+v_2)+16/(v_1-v_2)=4/v_2`

`<=>(20(v_1-v_2)+16(v_1+v_2))/((v_1-v_2)(v_1+v_2))=4/v_2`

`<=>20(v_1-v_2)+16(v_1+v_2)=(4(v_1-v_2)(v_1+v_2))/v_2`

`<=>36v_1-4v_2=(4(v_1-v_2)(v_1+v_2))/v_2`

`<=>9v_1-v_2=((v_1-v_2)(v_1+v_2))/v_2`

`<=>9v_1v_2-v_2^2=v_1^2-v_2^2`

`<=>9v_1v_2=v_1^2`

`<=>9v_2=v_1`

Thời gian cano về đến `A`: `t_3=S_(AC)/(v_1-v_2)=4/(v_1-v_2)=4/(8v_2)=1/(2v_2)(h)`

Khi cano về đến `A`, khoảng cách cano và bè là:

`S'=S_(AC)+v_2*t_3=4+v_2*1/(2v_2)=4+1/2=9/2(km)`

Thời gian cano đi đến `D` là:

`t'=(S')/(v_1+v_2-v_2)=(9/2)/(9v_2)=1/(2v_2)(h)`

Độ dài quãng `AD` là:

`S_(AD)=(v_1+v_2)*t'=10v_2*1/(2v_2)=5(km)`