Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\bullet$ Bài 3.

"Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho $15$ thì số đó chia hết cho $5$"

$\rightarrow$ Số tự nhiên $n$ chia hết cho $15$ là điều kiện đủ để nó chia hết cho $5$

$\rightarrow$ Số tự nhiên $n$ chia hết cho $5$ là điều kiện cần để nó chia hết cho $15$

"$\forall n \in \mathbb{N}, n \vdots 15 ⇒ n \vdots 5$"

_____________________________________________________________

$\bullet$ Bài 4.

Cho `A={x\in \mathbb{R}|-5\leq x<4}. B=(-2;6), C=(2m+1;3] (m\in \mathbb{R})`

`@` a) $A$ còn có dạng $A=[-5;4)$

$A\cup B=[-5;6)$

`B\\A=` $=[4;6)$

`@` b)

Ta có $A=[-5;4)$ và $C=(2m+1;3]$

Ta có $3<4$ vì thế $A\cap C$ sẽ có nhiều nhất là $9$ giá trị nguyên đó là: $3;2;1;0;-1;-2;-3;-4;-5$ 

Để $A\cap C$ có đúng $3$ số nguyên thì $3$ số đó chính là $1;2;3$ thì $2m+1\geq 0$ và $2m+1<1$

$2m+1\geq 0$

⇔$2m\geq -1$

⇔$m\geq \dfrac{-1}{2}$

$2m+1<1$

⇔$2m<0$

⇔$m<0$

Kết hợp điều kiện $2m+1<3$

⇔$2m<2$

⇔$m<1$

Vậy với $\dfrac{-1}{2}\leq m<0$ thì $A\cap C$ có $3$ số nguyên.