Đáp án:

Ngăn thứ nhất: $20$ quyển sách

Ngăn thứ hai: $10$ quyển sách

Giải thích các bước giải:

Gọi $x$ (quyển) là số quyển sách ở ngăn thứ nhất $(0 < x < 30)$

Số quyển số ở ngăn thứ hai: $30 - x$

Số quyển sách ngăn thứ nhất lúc sau: $x -8$

Số quyển sách ngăn thứ hai lúc sau: $38 - x$

Do lúc sau số quyển sách ngăn thứ nhất bằng $\dfrac23$ số quyển sách ngăn thứ hai nên ta được phương trình:

$\quad x - 8 =\dfrac23(38 - x)$

$\Leftrightarrow 3(x-8)= 2(38 - x)$

$\Leftrightarrow 3x - 24 = 76 - 2x$

$\Leftrightarrow 5x = 100$

$\Leftrightarrow x = 20$

$\Rightarrow 30 - x = 10$

Vậy số sách ở ngăn thứ nhất và thứ hai lần lượt là $20$ quyển và $10$ quyển

Gọi số sách ban đầu ở ngăn thứ nhất là `x(quyển; x \in N*; x <30)`
Khi đó, số sách ban đầu ở ngăn thứ hai là `30 -x` (quyển)
Sau khi chuyển `8` quyển sách ở ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì ngăn thứ nhất còn lại :
`x-8` (quyển)
Sau khi được chuyển thêm `8` quyển sách từ ngăn thứ nhất thì ngăn thứ hai có `30-x+8 = 38-x` (quyển)
Vì nếu chuyển `8` quyển từ ngăn thứ thất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ nhất chỉ bằng `2/3` số sách ở ngăn thứ hai nên ta có phương trình :

`2/3 .(38-x) = x-8`
`<=> (2.(38-x))/3 = (3.(x-8))/3`
`<=> 2.(38-x) = 3.(x-8)`
`<=> 76 - 2x = 3x - 24`
`<=> -2x-3x= -24 - 76`
`<=> -5x = -100`
`<=>  x = 20` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lúc đầu ngăn thứ nhất có `20` quyển sách
`=>` Lúc đầu ngăn thứ hai có `30 - 20 = 10` quyển sách