`a)` $AD; BE$ là hai đường cao cắt nhau tại $H$ của $∆ABC$

`=>\hat{CDH}+\hat{CEH}=90°+90°=180°`

Mà `\hat{CDH};\hat{CEH}` ở vị trí đối nhau 

`=>DHEC` nội tiếp đường tròn đường kính $CH$ và tâm $M$ là trung điểm $CH$

$\\$

`b)` $K;C\in (O)$

`=>OK=OC`

Mà `K;C\in (M)`

`=>MK=MC`

`=>O; M` thuộc đường trung trực của $KC$

`=>OM`$\perp KC$ $(1)$

$\\$

$\quad CH$ là đường kính của $(M)$ và $K\in (M)$

`=>\hat{HKC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(M))$

`=>HK`$\perp KC$ $(2)$

Từ `(1);(2)=>HK`//$OM$

$\\$

`c)` Ta có:

`\hat{HDC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(M))$

`=>HD`$\perp BC$ tại $D$

`=>∆HDB` vuông tại $D$

Mà $DS$ là trung tuyến $∆HDB$ (do $S$ là trung điểm $BH$)

`=>DS=HS=1/ 2 BH`

`=>∆SDH` cân tại $S$

`=>\hat{SDH}=\hat{SHD}`

$\\$

$\quad DHEC$ nội tiếp $(M)$ (câu a)

`=>\hat{SHD}=\hat{ECD}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)

`=>\hat{SDH}=\hat{SHD}=\hat{ECD}`

$\\$

$\quad DECK$ nội tiếp $(M)$

`=>\hat{CDK}=\hat{CEK}` (cùng chắn cung $KC$)

Nếu $EK\perp BC$ 

`=>\hat{ECD}+\hat{CEK}=90°` (hai góc phụ nhau)

$\\$

`=>\hat{SDH}+\hat{CDK}=\hat{ECD}+\hat{CEK}=90°`

`=>\hat{SDH}+\hat{CDK}+\hat{HDC}=90°+90°=180°`

`=>K; D; S` thẳng hàng