Giải thích các bước giải:

Bài 2:

a.Ta có $DA, DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to DA\perp OA, DB\perp OB$

$\to AOBD$ nội tiếp đường tròn đường kính $DO$

b.Ta có $DH\perp OC\to \widehat{DBO}=\widehat{DHO}=90^o$

$\to DOHB$ nội tiếp

c.Ta có $DB, DA$ là tiếp tuyến của $(O)\to DO\perp AB$

Mà $DB\perp OB$

$\to DB^2=DI.DO, OB^2=OI.OD$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét $\Delta OIC, \Delta OHD$ có:

Chung $\hat O$

$\widehat{OHD}=\widehat{OIC}(=90^o)$

$\to \Delta OIC\sim\Delta OHD(g.g)$
$\to \dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OC}{OD}$

$\to OI.OD=OH.OC$

d.Từ câu c $\to OI.OD=OB^2=R^2=OM^2$

$\to \dfrac{OI}{OM}=\dfrac{OM}{OD}$

Mà $\widehat{MOH}=\widehat{MOC}$

$\to \Delta OHM\sim\Delta OMC(c.g.c)$

$\to \widehat{CMO}=\widehat{MHO}=90^o$

$\to CM$ là tiếp tuyến của $(O)$

Bài 3:

a.Ta có $AC\perp MH, C$ nằm chính giữa cung $MN\to OC\perp MN$

$\to \widehat{MHC}=\widehat{MIC}(=90^o)$

$\to MHIC$ nội tiếp

b.Ta có $C$ nằm chính giữa cung $MN\to CM=CN$

$\to \widehat{APM}=\widehat{PAN}+\widehat{PNA}=\widehat{CAN}+\widehat{ANM}=\widehat{MEC}+\widehat{AEM}=\widehat{AEC}$

c.Ta có $MHIC$ nội tiếp

$\to \widehat{CHI}=\widehat{CMI}=\widehat{CMN}=\widehat{CEN}$

Mà $\widehat{HIC}=180^o-\widehat{HMC}=180^o-\widehat{EMC}=\widehat{ENC}$

$\to \Delta CHI\sim\Delta CEN(g.g)$

$\to \dfrac{CH}{CE}=\dfrac{CI}{CN}$

$\to CI.CE=CH.CN$

d.Ta có $CM=CN\to \widehat{CAN}=\widehat{MEC}\to \widehat{HCJ}=\widehat{HEJ}\to AEJH$ nội tiếp

$\to \widehat{KJH}=\widehat{AJH}=\widehat{AEH}=\widehat{AEM}=\widehat{ANM}$

$\to HJ//MN$

Mà $G, I$ là trung điểm $HJ, MN$

$\to K, G, I$ thẳng hàng