`1) 5 + 10 + 15 +...+ 500 + 2x = 25253`

`( 5 + 10 + 15 + ... + 500) + 2x = 252553`

`@` Tính `5 + 10 + 15 + ... + 500`

Số số hạng là `: ( 500 - 5 ) : 5 + 1 = 100 (` số `)`

Tổng của dãy số là `: ( 500 + 5 ) × 100 : 2 = 25250`

`25250 + 2x = 25253`

`2x = 25253 - 25250`

`2x = 3`

`x = 3/2`

Vậy `x = 3/2`

`-------------`

`2) 9 + 18 + 27 +...+918 + 3x = 47304`

`(9 + 18 + 27 + ... + 918) +3x = 47304`

`@` Tính `9 + 18 + 27 + ... + 918`

Số số hạng là `: (918 - 9 ) : 9 + 1 = 102 (` số `)`

Tổng là `: (918 + 9 ) × 102 : 2 = 47277`

`47277 + 3x = 47304`

`3x = 47304 - 47277`

`3x = 27`

`x = 27 : 3`

`x = 9`

Vậy `x = 9`

`---------------`

`3) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +...+ (x + 100) = 50150`

`x + 1 + x + 2 + x + 3 + ... + x + 100 = 50150`

`( x +  x + x + ... + x) + ( 1 + 2+  3 + ... + 100) = 50150`

`100x + ( 1 + 2+  3 + ... + 100) = 50150`

`@` Tính`  ( 1 + 2+  3 + ... + 100) `

Số số hạng `: ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 (` số `)`

Tổng là `: ( 100 + 1 ) × 100 : 2 = 5050`

`100x + 5050 = 50150`

`100x = 50150 - 5050`

`100x = 45100`

`x = 45100 : 100`

`x = 451`

Vậy `x = 451`

`-------------`

`@` Áp dụng `:`

$\bullet$ Công thức tính tổng dãy số cách đều `=  (`số hạng đầu `+` số hạng cuối`) xx` số số hạng có trong dãy `: 2`

Tính số số hạng trong dãy `= (`số hạng cuối `–` số hạng đầu`) : `đơn vị khoảng cách `+ 1`

Đáp án:1,  1.5

             2,  9

             3, 451

Giải thích các bước giải:1,  tổng các số từ 5 đến 500 là :

(500+5).(((500-5):5+1):2) = 25250

 x là :  (25253-25250):2=1.5

đáp số: 1.5

2, tổng các số từ 9 đến 918 là: 

(918+9).(((918-9):9+1):2)=47277

x là :(47304-47277):3=9

đáp số :9

3,ta có :(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100)

=>(x+x+x+...+x) + (1+2+3+...+100)=50150

=>(x+x+x+...+x) + 5050=50150

=>x.100=50150-5050

=>x.100=45100

=>x=45100:100

=>x=451

vậy x bằng 451