Đáp án:

 a=8m và b=6m

Giải thích các bước giải:

 Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác là a và b \(\left( {a \ne b;a > 0;b > 0} \right)\)

⇒ Diện tích của tam giác ban đầu bằng

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}a.b = 24\\
 \to ab = 48\left( 1 \right)
\end{array}\)

Nếu tăng một cạch thêm 1m và giảm chiều dài cạnh kia đi 2m thì được tam giác mới có diện tích giảm đi 6m²

⇒ Ta có phương trình 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}\left( {a + 1} \right)\left( {b - 2} \right) = 24 - 6\\
 \to \left( {a + 1} \right)\left( {b - 2} \right) = 36\\
 \to ab - 2a + b - 2 = 36\\
 \to ab - 2a + b = 38\\
Thay:\left( 1 \right)\\
 \to 48 - 2a + b = 38\\
 \to 2a - b = 10\\
 \to b = 2a - 10\\
Thay:b = 2a - 10\\
\left( 1 \right) \to \left( {2a - 10} \right).a = 48\\
 \to 2{a^2} - 10a - 48 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
a = 8\\
a =  - 3\left( l \right)
\end{array} \right. \to b = 6
\end{array}\)

gọi 1 cạnh của tam giác vuông là a (m)(a≥0)

diện tích tam giác vuông là 24 $m^{2}$  

=>1 cạnh nửa của tam giác đó là 48/a(m)

nếu tăng một cạnh lên 1 m giảm cạnh kia đi 2m thì diện tích giảm 6$m^{2}$ 

    a*48/a-(a+1)*(48/a-2)=6

⇔48-48+2a-48/a+2=6

⇔2a-48/a=4

⇔2$a^{2}$-4a-48=0

 ta có Δ=(-4)²-4*2*(-48)=400

vậy pt có 2 nghiệm phân biệt

x1=$\frac{-(-4)+$\sqrt[1]{400}$ }{2*2}$= 6 (nhận)

x2=$\frac{-(-4)-$\sqrt[1]{400}$ }{2*2}$= -4 (loại)

vậy độ dài 2 cạnh là 6 mvà 48/6=8 m