Chứng minh rằng tổng bình phương của bốn số nguyên liên tiếp không thể là số chính phươn câu hỏi 1799948 - hoctapsgk.com
Chứng minh rằng tổng bình phương của bốn số nguyên liên tiếp không thể là số chính phươn
Lời giải 1 :
gọi số nhỏ nhất là` :(a-2)`
ta có` 4 `số đó là` :`
`(a-2)^2+(a-1)^2+a^2+(a+1)^2=4a^2-4a+6`
đặt `4a^2-4a+6=a^2`
đặt` :(2a-1)^2=b^2`
`⇒a^2-b^2=5`
`⇒(a-b)(a+b)=5`
lập bảng xét các trường hợp
⇒ko có trường hợp thõa mãn
⇒ Tổng bình phương của bốn số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương
Thảo luận
Lời giải 2 :
$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
$\text{Gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là a,a+1,a+2,a+3}$
$\text{Tổng bình phương của 4 số đó là: }$
$\text{a²+(a+1)²+(a+2)²+(a+3)²=4a²+12a+14}$
$\text{⇔ 4(a²+3a+3)+2}$
$\text{Thấy 4(a²+3a+3) ≡ 0 (mod 4)}$
$\text{mà 2 ≡ 2 (mod 4)}$
⇒ Tổng bình phương của bốn số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK