Đáp án:

Vòi thứ nhất: 30 giờ.

Vòi thứ hai: 20 giờ .

Giải thích các bước giải:

Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chả một mình đầy bể.

y (giờ) là thời gian chả một mình đầy bể.

(x; y > 12).

1 giờ vòi thứ nhất chả được: $\dfrac1x$ (bể).

1 giờ vòi thứ hai chảy được: $\dfrac1y$ (bể).

1 giờ cả hai vòi chảy được: $\dfrac1{12}$ (bể).

$\to \dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac1{12}\ \ (1)$

Vì vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được $\dfrac3{10}$ bể.

$\to \dfrac3x+\dfrac4y=\dfrac3{10}\ \ (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình: $\begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac1{12}\\\dfrac3x+\dfrac4y=\dfrac3{10}\end{cases}$

Đặt: $\dfrac1x=a;\ \dfrac1y=b$, ta có hệ phương trình mới:

$\quad \begin{cases}a+b=\dfrac1{12}\\3a+4b=\dfrac3{10}\end{cases}$ 

$\Leftrightarrow \begin{cases}3a+3b=\dfrac14\\3a+4b=\dfrac3{10}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}b=\dfrac1{20}\\a=\dfrac1{12}-b\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a=\dfrac1{30}\\y=\dfrac1{20}\end{cases}$

+) Với $a=\dfrac1{30}\to x=30\ \ (TM)$

+) Với $b=\dfrac1{20}\to y=20\ \ (TM)$

Vậy: vòi thứ nhất chảy 30 giờ thì đầy bể.

vòi thứ hai chảy 20 giờ thì đầy bể.