Giải thích các bước giải:

 a) Xét `ΔABE` và `ΔMBE` có:

`\hat{BAE}=\hat{BME} (ΔABC` vuông tại `A;ME⊥BC)`

`BE`: cạnh chung

`\hat{ABE}=\hat{MBE} (BE` là phân giác của `\hat{ABC})`

`=> ΔABE=ΔMBE` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AE=ME`

b) `ΔABC` vuông tại `A; F∈AB => BF⊥AC`

Xét `ΔAEF` và `ΔMEC` có:

`\hat{EAF}=\hat{EMC}=90^0 (BF⊥AC; ME⊥BC)`

`AE=ME` (cmt)

`\hat{AEF}=\hat{MEC}` (đối đỉnh)

`=>` $ΔAEF\backsimΔMEC$ (g.c.g) `=> AF=MC`

`ΔABE=ΔMBE => AB=BM`

`=> AB+AF=BM+MC => BF=BC`

`=> ΔBFC` cân tại `B`

c) `ΔAME` có: `AE=ME `

`=> ΔAME` cân tại `E => \hat{AME}=\hat{MAE}`

$AM//KI$ `=> \hat{AME}=\hat{MEI}` (so le trong)

                   `\hat{MAE}=\hat{AEK}` (so le trong)

`=> \hat{MEI}=\hat{AEK}`

Xét `ΔAEK` và `ΔMEI` có:

`\hat{EAK}=\hat{EMI}=90^0`

`AE=ME`

`\hat{AEK}=\hat{MEI}`

`=>ΔAEK=ΔMEI` (g.c.g)

`=> EK=EI => E` là trung điểm của `KI`

`NF=2NE => NF=2/3 EF` (vì `NE+NF=EF)`

Xét `ΔKIF` có:

`FE` là đường trung tuyến (`E` là trung điểm của `KI`)

`NF=2/3 EF`

`=> N` là trọng tâm `ΔKIF`

`=> IN` đi qua trung điểm của `KF`