Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB\perp AC, HP\perp AC, HQ\perp AB$

$\to APHQ$ là hình chữ nhật

b.Xét $\Delta AHB, \Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta AHB\sim\Delta CAB(g.g)$

Xét $\Delta APQ, \Delta ABC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{APQ}=\widehat{AHQ}=90^o-\widehat{QHB}=\widehat{QBH}=\widehat{ABC}$

$\to \Delta APQ\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \dfrac{AP}{AB}=\dfrac{AQ}{AC}$

$\to AP.AC=AQ.AB$

c.Gọi $AD\perp PQ=E, D\in CB$

$\to \widehat{DAC}=\widehat{EAP}=90^o-\widehat{APE}=90^o-\widehat{APQ}=\widehat{AQP}=\widehat{AHP}=90^o-\widehat{PHC}=\widehat{PCH}=\widehat{ACD}$

$\to \Delta ADC$ cân tại $D\to DA=DC$

Mặt khác $90^o-\widehat{DAC}=90^o-\widehat{DCA}$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{DBA}$

$\to \Delta DAB$ cân tại $D\to DA=DB$

$\to DB=DC$

$\to D$ là trung điểm $BC$

$\to$Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc $PQ$ đi qua trung điểm $BC$