Đáp án:

$m=-\dfrac{2700}{49}$ 

Giải thích các bước giải:

$5x^2+5x+m=0$

$\Delta=5^2-4.5.m=25-20m$

Phương trình có hai nghiệm $⇔25-20m\geqslant 0$

$⇔-20m \geqslant -25$

$⇔m \leqslant \dfrac54$

Hệ thức Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=-1\ \ (1)\\x_1x_2=\dfrac m5\ \ (2)\end{cases}$ 

theo giả thiết: $9x_1+2x_2=18\ \ (3)$

Từ $(1)$ và $(3)$ ta có hệ phương trình: $\begin{cases}x_1+x_2=-1\\9x_1+2x_2=18\end{cases}$

Giải hệ phương trình ta được: $\begin{cases}x_1=\dfrac{20}7\\x_2=-\dfrac{27}7\end{cases}\ \ (4)$

Thay $(4)$ vào $(2)$, ta có:

$-\dfrac{27}7 .\dfrac{20}7=\dfrac m5$

$⇔\dfrac m5=-\dfrac{540}{49}$

$⇔m=-\dfrac{2700}{49}\ \ (TM)$

Vậy $m=-\dfrac{2700}{49}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án:

$m = -\dfrac{2700}{49}$

Giải thích các bước giải:

$\quad 5x^2 + 5x + m = 0$

Phương trình có nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta \geqslant 0$

$\Leftrightarrow 5^2 - 4.5m \geqslant 0$

$\Leftrightarrow 5 - 4m \geqslant 0$

$\Leftrightarrow m \leqslant \dfrac54$

Khi đó, áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1 + x_2 = -1\\x_1x_2 = \dfrac m5\quad (*)\end{cases}$

Theo đề ta có:

$\quad 9x_1 + 2x_2 = 18$

$\Leftrightarrow 9x_1 + 2(-1-x_1) = 18$

$\Leftrightarrow 7x_1 = 20$

$\Leftrightarrow x_1 = \dfrac{20}{7}$

$\Rightarrow x_2 = - 1 - \dfrac{20}{7}= -\dfrac{27}{7}$

Thay vào $(*)$ ta được:

$\quad \dfrac{20}{7}\cdot\left(-\dfrac{27}{7}\right)= \dfrac m5$

$\Leftrightarrow m = -\dfrac{2700}{49}$ (nhận)