`2cos^2x-cosx=sin2x`

`<=>2cos^2x-cosx-sin2x=0<=>2cos^2x-cosx-2sinxcosx=0`

`<=>cosx(2cosx-1-2sinx)=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\cos x=0\\2\cos x-1-2\sin x=0\end{array} \right.\) 

+)Xét `cosx=0<=>x=pi/2 +kpi( k in ZZ)`

+)Xét `2cosx-1-2sinx=0<=>2cosx-2sinx=1<=>cosx-sinx=1/2`

`<=>sqrt(2)/2 (cosx-sinx)=sqrt(2)/4`

`<=>sqrt(2)/2 cosx-sqrt(2)/2 sinx=sqrt(2)/4`

`<=>cos(pi/4) .cosx-sin (pi/4) .sinx=sqrt(2)/4`

`<=>cos(x+pi/4)=sqrt(2)/4`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+\frac{\pi}{4}=\arccos (\frac{\sqrt2}{4}) +k\pi \\\\x+\frac{\pi}{4}=-\arccos (\frac{\sqrt2}{4}) +k\pi\end{array} \right.\) `(k in ZZ)` $\\$ `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\arccos (\frac{\sqrt2}{4})-\frac{\pi}{4} +k\pi \\\\x=-\arccos (\frac{\sqrt2}{4})-\frac{\pi}{4} +k\pi\end{array} \right.\) `(k in ZZ)` $\\$

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x=\arccos (\frac{\sqrt2}{4})-\frac{\pi}{4} +k\pi \\\\x=-\arccos (\frac{\sqrt2}{4})-\frac{\pi}{4} +k\pi\\\\x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{array} \right.\) `(k in ZZ)` $\\$

Cho mình hay nhất nhé. Chúc bạn học tốt

Đáp án:

Giải thích các bước giải:bạn thấy 2cosx^2 và sin2x,mà biến trong cả pt nhiều biến x hơn 2x,v nên mình tìm cách biến đổi sin2x r ghép cặp,. -->2cosx^2-cosx=2sinxcosx-->cosx(2cosx-2sinx)-cosx=0.  <-->cosx(2cosx-2sinx-1)=0.đến đây có 2 trường hợp ,

trường hợp 1:cosx=0-->x=+- pi/2+k2pi

trường hợp 2 :2cosx-2sinx-1=0<-->-2căn2 .sin(x-pi/4)-1=0-->sin(x+pi/4)=-1/2căn2.đến đây ta có thể tìm x .x=arcsin(-1/2căn2)+k2pi và x=3pi/4-arcsin(-1/2căn2)+k2pi.đến đây nhiều bạn có thể không hiểu tại sao cosx-sinx=-căn2sin(x-pi/4),đẳng thức luôn đúng vì ta có -sin(x-pi/4)=-căn2/2.(cosx-sinx) (dùng công thức sin(a-b)=sinxacosb-cosasinb để chứng minh)