#AnyaForger

Bài 1: 

`a) (3/5 - x)^2 = 4/25 `

`=> (3/5 - x)^2 = (2/5)^2`

`=> 3/5 - x= 2/5` hoặc` 3/5 - x= -2/5 `

`=> x = 1/5` hoặc `x = 1`

Vậy `x ∈ {1/5;1}`

`b) (1/2 + x)^3 = 1/27`

`=> (1/2 + x)^3 = (1/3)^3`

`=> 1/2 + x = 1/3`

`=> x = 1/3 - 1/2`

`=> x = -1/6`

Vậy `x = -1/6`

`c) (x+1)/3 = 5/7`

`=> 7(x+1) = 3.5`

`=> 7(x+1) = 15`

`=> x + 1 = 15/7`

`=> x = 15/7 - 1`

`=> x = 8/7`

Vậy `x = 8/7`

`d) (3x)/15 = 2/3`

`=> x/5 = 2/3`

`=> 3x = 2 . 5`

`=> 3x = 10`

`=> x = 10/3`

Vậy `x = 10/3`

`e) (x+3)/2 = (x+1)/3`

`=> 3(x+3) = 2(x+1) `

`=> 3x + 9 = 2x  + 2`

`=> 3x - 2x = 2 - 9`

`=> x = -7`

Vậy `x = -7`

Bài 2: 

a) `3/(n-1) ∈ Z` khi `n - 1 ∈ Ư(3) = {-3;-1;1;3}`

`=> n ∈ {-2;0;2;4}`

Vậy `n ∈ {-2;0;2;4}`

b) Ta có: `2n` là số chẵn `=> 2n + 1` là số lẻ

`6/(2n+1) ∈ Z` khi `2n + 1 ∈ Ư(6) = {-3;-1;1;3}`

`=> 2n ∈ {-4;-2;0;2}`

`=> n∈ {-2;-1;0;1}`

Vậy `n∈ {-2;-1;0;1}`

`c) (n+3)/(n+1) ∈Z` khi: 

`n + 3 vdots n + 1`

`=> n + 1 + 2 vdots n + 1`

Do `n + 1 vdots n + 1 => 2 vdots n + 1`

`=> n + 1 ∈ Ư(2) = {-2;-1;1;2}`

`=> n ∈ {-3;-2;0;1}`

d) `(n-2)/(n+3) ∈Z` khi: 

`n - 2 vdots n + 3`

`=> n + 3 - 5 vdots n + 3`

Do `n + 3 vdots n + 3 => 5 vdots n + 3`

`=> n+3∈ Ư(5) = {-5;-1;1;5}`

`=> n ∈ {-8;-4;-2;2}`

Vậy `n ∈ {-8;-4;-2;2}`

e) `(2n+5)/(n+1) ∈ Z` khi

`2n + 5 vdots n + 1`

`=> n + 1 + n + 4 vdots n + 1`

Do `n+ 1 vdots n + 1 => n + 4 vdots n + 1`

`=> n + 1 + 3 vdots n + 1 `

Do `n+ 1 vdots n + 1 => 3 vdots n + 1`

`=> n + 1 ∈ Ư(3) = {-3;-1;1;3}`

`=> n ∈ {-4;-2;0;2}`

Vậy `n ∈ {-4;-2;0;2}`

------------------------

* Giải thích các bước giải:

- Áp dụng các công thức để khai triển: 

`a^2 = b^2` khi `a = b` hoặc `a = -b`

`a^3 = b^3` khi `a = b `

2 phân số bằng nhau thì tích chéo chúng bằng nhau

Một phân số là số nguyên khi tử chia hết mẫu khi mẫu thuộc ước của tử

`a + b vdots c; a vdots c => b vdots c`

(Chúc bạn học tốt :))