Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC vuông tại D và E, có: góc A chung

=> tam giác ADB~tam giác AEC (g.g)

=> AD/AE=AB/AC

XÉT TG AED VÀ TG ACB, CÓ: GÓC A CHUNG VÀ AD/AE=AB/AC(CMT)

=>tgAED~tg ACB

b, xét tam giác HEB và tam giác HDC ta có:

góc HEB=góc HDC=90 độ (gt)

góc BHE=góc CHD ( 2 góc đối đỉnh)

=>tam giác HEB ~ tam giác HDC (g.g)

=>HB/HC=HE/HD hay HB.HD=HE.HC (đpcm)

c) do AB vuông góc với BK và AB vuông góc với HC=> BK//HC

do AC vuông góc vơi CK và AC vuông góc với HB=> CK//HB

xét tứ giác BHCK có BH//CK; BK//HC nên là hình bình hành

Lại có: M là trung điểm của BC

do 2 đường chéo của hình bình hành thì cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường=> đường chéo HK đi qua trung điểm của BC hay 3 điểm H,M,K thẳng hàng.

Ta có: tgAED~tg ACB (cmt)

=> góc AED bằng góc ACB.

h)

Ta có: CE ⊥ AB(gt)

KB ⊥ AB (gt)

Suy ra BK // CH        (1)

Tương tự BH // KC (2)

Từ (1) và (2) ta được :

Tứ giác BHCK là hình bình hành. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK.

Vì HA ⊥ BC nên HM ⊥ BC  ⇔A, H, M thẳng hàng. Tam giác ABC cân tại A. BHCK là hình thoi HM ⊥ BC.

BHCK là hình chữ nhật  ⇔ BH ⊥ HC. Ta lại có BE ⊥ HC, CD ⊥ BH nên BH ⊥ HC ⇔ H, D, E  trùng nhau. Khi đó H, D, E cũng trùng với A. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông ở A.