Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{EBC}=\widehat{EMC}(=90^o)$

$\to BEMC$ nội tiếp

b.Tương tự câu a $\to MCAD$ nội tiếp

$\to \widehat{PCQ}=\widehat{DCM}+\widehat{MCE}=\widehat{MAD}+\widehat{MBE}=\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=90^o$ vì $AD, BE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{PCQ}=\widehat{PMQ}=90^o$

$\to MPCQ$ nội tiếp đường tròn đường kính $PQ$

$\to \widehat{AMC}=\widehat{PMC}=\widehat{PQC}$

c.Ta có $AD, BE$ là tiếp tuyến của $(O)\to AD\perp AB, BE\perp AB$

$\to ABED$ là hình thang vuông

Xét $\Delta ACD, \Delta BCE$ có;

$\widehat{DAC}=\widehat{CBE}(=90^o)$

$\widehat{ACD}=90^o-\widehat{ECB}=\widehat{CEB}$

$\to \Delta ACD\sim\Delta BEC(g.g)$

$\to \dfrac{AC}{BE}=\dfrac{AD}{BC}$

$\to AD.BE=CA.CB$ không đổi

$\to S_{ADEB}=\dfrac12AB\cdot (AD+BE)\ge \dfrac12\cdot AB\cdot  2\sqrt{AD.BE}=AB\cdot \sqrt{CA.CB}$ không đổi

Dấu = xảy ra khi $AD=BE\to ABED$ là hình chữ nhật

$\to MC\perp DE, AD\perp DE\to MC//AD\to MC\perp AB$