Cho hàm số y=x^3 có đồ thị (C) gọi A,B là hai điểm thuộc C sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A,B lần lượt cắt trục tung tại hai điểm M,N thảo mãn tứ giác AMBN
Cho hàm số y=x^3 có đồ thị (C) gọi A,B là hai điểm thuộc C sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A,B lần lượt cắt trục tung tại hai điểm M,N thảo mãn tứ giác AMBN là hình chữ nhật . Diện tích hình chữ nhật đó là
Lời giải 1 :
Gọi tọa độ $A(a, a^3)$ và $B(b,b^3)$. Khi đó, các tiếp tuyến của C tại A và B lần lượt là $T_a: y = 3a^2(x-a) + a^3 = 3a^2x - 2a^3$ và $T_b: y = 3b^2(x-b) + b^3= 3b^2x- 2b^3$ Khi đó, do hai điểm M, N thuộc trục tung nên hoành độ của chúng bằng 0. Do đó, tọa độ hai điểm này là $M(0, -2a^3)$ và $N(0, -2b^3)$. Khi đó, để tứ giác AMBN là hình chữ nhật thì tứ giác này là hình bình hành và có 1 góc vuông, tức là $\vec{AM} = \vec{NB}$ và $AM \perp MB$ tức là $\vec{AM} . \vec{MB} = \vec{0}$. Ta có $\vec{AM} = (-a, -3a^3), \vec{NB} = (b, 3b^3), \vec{MB} = (b, b^3 - 2a^3)$ Vậy ta có hệ $\begin{cases} -a = b\\ -3a^3 = 3b^3\\ -ab -3a^3(b^3 - 2a^3) = 0 \end{cases}$ Ptrinh vô nghiệm. Vậy ko có gtri nào thỏa mãn.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK