Lởi giải:

Gọi $M,\ N$ lần lượt là giao điểm của $BE$ với $AQ,\ CQ$ với $AE$

Ta có:

$\widehat{ABC} = \widehat{HAC}$ (cùng phụ $\widehat{HAB}$)

$\Rightarrow \dfrac12\widehat{ABC} = \dfrac12\widehat{HAC}$

$\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{QAC}$

Ta lại có:

$\widehat{QAC} + \widehat{QAB} = \widehat{BAC} = 90^\circ$

nên $\widehat{ABM} + \widehat{QAB} = 90^\circ$

$\Rightarrow BM\perp AQ$

hay $EM\perp AQ$

Chứng minh tương tự, ta được: $CN\perp AE$

hay $QN\perp AE$

Gọi $I= EM\cap QN$

$\Rightarrow I$ là trực tâm $\triangle AEQ$

$\Rightarrow AI\perp EQ$

hay $AI\perp KS\qquad (1)$

Mặt khác:

$I = EM\cap QN$

hay $I= BE\cap CQ$

mà $BE,\ CQ$ là phân giác của $\widehat{ABC},\ \widehat{ACB}$

$\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$

$\Rightarrow AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

hay $AI$ là phân giác $\widehat{KAS}\qquad (2)$

Từ $(1)(2)\Rightarrow \triangle KAS$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow AK = AS$