Đáp án:

$m =-8$ hoặc $m = 11$ 

Giải thích các bước giải:

$\quad x^2 - 2(m+1)x + 2m + 10 =0$

Phương trình có hai nghiệm khác $0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}0^2 - 2(m+1).0 + 2m + 10 \ne 0\\\Delta' >0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}2m + 10 \ne 0\\(m+1)^2 - (2m + 10) >0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne -5\\m^2 - 9 >0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne -5\\\left[\begin{array}{l}m > 3\\m <- 3\end{array}\right.\end{cases}$

Áp dụng định lí Viète ta được:

$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m+1)\\x_1x_2 = 2m + 10\end{cases}$

Khi đó:

$\quad \dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2(x_1^2 + x_2^2) = x_1^2x_2^2$

$\Leftrightarrow 2(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = (x_1x_2)^2$

$\Leftrightarrow 8(m+1)^2 - 4(2m+10) = (2m+10)^2$

$\Leftrightarrow m^2 - 8m - 33 =0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -8\\m = 11\end{array}\right.\quad (nhận)$

Vậy $m =-8$ hoặc $m = 11$