Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)\\
A = \sqrt {8 - 3\sqrt 7 }  - \sqrt {8 + 3\sqrt 7 } \\
A < 0\,do:\sqrt {8 - 3\sqrt 7 }  < \sqrt {8 + 3\sqrt 7 } \\
 \Leftrightarrow {A^2} = 8 - 3\sqrt 7  - 2.\sqrt {8 - 3\sqrt 7 } .\sqrt {8 + 3\sqrt 7 } \\
 + 8 + 3\sqrt 7 \\
 \Leftrightarrow {A^2} = 16 - 2.\sqrt {\left( {8 - 3\sqrt 7 } \right)\left( {8 + 3\sqrt 7 } \right)} \\
 = 16 - 2.\sqrt {{8^2} - {{\left( {3\sqrt 7 } \right)}^2}} \\
 = 16 - 2.\sqrt {64 - 63} \\
 = 16 - 2\\
 = 14\\
 \Leftrightarrow A =  - \sqrt {14} \\
2)\sqrt {3 + \sqrt 7 }  + \sqrt {3 - \sqrt 7 }  - \sqrt {6 + 2\sqrt 2 } \\
B = \sqrt {3 + \sqrt 7 }  + \sqrt {3 - \sqrt 7 }  > 0\\
 \Leftrightarrow {B^2} = 3 + \sqrt 7  + 2\sqrt {3 + \sqrt 7 } .\sqrt {3 - \sqrt 7 }  + 3 - \sqrt 7 \\
 = 6 + 2\sqrt {{3^2} - 7} \\
 = 6 + 2\sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow B = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 } \\
 \Leftrightarrow \sqrt {3 + \sqrt 7 }  + \sqrt {3 - \sqrt 7 }  - \sqrt {6 + 2\sqrt 2 } \\
 = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 }  - \sqrt {6 + 2\sqrt 2 } \\
 = 0
\end{array}$