Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi H là hình chiếu của A trên BD. Trên đoạn BH lấy điểm M sao cho HM = HA. Qua M kẻ đường thằng vuông góc với BH cắt AB ở
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi H là hình chiếu của A trên BD. Trên đoạn BH lấy điểm M sao cho HM = HA. Qua M kẻ đường thằng vuông góc với BH cắt AB ở N. a) Chứng minh Δ AHB đồng dạng với ΔDAB b) Gọi I là trung điểm của DC. Chứng minh ΔAMI đồng dạng với Δ ABC c) Gọi P là trung điểm của AH; K là giao điểm của MP và AD. Chứng minh DK.DA = DH.DM d) Gọi E là giao điểm của MA và HK. Chứng minh DK.DA +EK.EH = DE ² Mn giúp e bài này vs, e bó tay r, ngồi nghĩ 3 ngày k xong, (câu d). Các bạn chỉ cần làm câu d, chỉ cần đưa gợi ý cho câu d là được, nhưng phải đúng, câu a,b,c mình làm được rồi, giúp vs..... sắp thi rồi
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Vắn tắt. Gọi $J = DP∩AM$
Từ gt dễ cm được $M$ là trung điểm $BH⇒ MK//AB$
$ ⇒ MK⊥AD ⇒ P$ là trực tâm $ΔADM⇒DJ⊥AM$
$ ⇒ KM; KA$ lần lượt là tia phân giác ngoài và trong $∠EKJ$
của $ΔEKJ$ Theo tính chất phân giác ta có:
$ \dfrac{AE}{AJ} = \dfrac{ME}{MJ} ⇔ AE.MJ = AJ.ME (1)$
Dễ thấy $Δ$ vuông $ADJ ≈ Δ$ vuông $PMJ (g.g)$
$ ⇒ \dfrac{AJ}{DJ} = \dfrac{PJ}{MJ} ⇔ AJ.MJ = DJ.PJ (2)$
Mặt khác $: Δ$ vuông $ADJ≈ Δ$ vuông $PDK $
$ ⇒ \dfrac{DA}{DP} = \dfrac{DJ}{DK} ⇔ DA.DK = DP.DJ(3)$
$ ΔAEK≈ ΔHEM (g.g)$ ( chỗ nầy chắc bạn tự cm được)
$ ⇒ \dfrac{AE}{EK} = \dfrac{EH}{EM} ⇔ AE.EM = EH.EK(4)$
Từ $:(1); (2); (3); (4)$ khai triển giản ước hệ thức Py ta go
trong tam giác vuông $EDJ$ sẽ có hệ thức cần cm:
$ DE² = DJ² + EJ²= DJ.DJ + EJ.EJ$
$ = DJ(DP + PJ) + (AE + AJ)(ME - MJ)$
$ = DJ.DP + AE.ME = DK.DA + EK.EH $
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK