Đáp án + Giải thích các bước giải:

`4.`

e) Tìm `n,` biết: `9<3^n<243`

Giải:

Ta có: `9=3^2  ;  243=3^5`

Thay vào ta được: `3^2 < 3^n < 3^5`

`=> 2<n<5`

`=> n={3;4}`

Vậy `n={3;4}`

`5.`

`c) (x-5)^4 = (x-5)^6`

`=> (x-5)^6 - (x-5)^4 = 0`

`=> (x-5)^4 . (x-5)^2 - (x-5)^4 = 0`

`=> (x-5)^4.[(x-5)^2-1]=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}(x-5)^4=0\\(x-5)^2-1=0\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-5=0\\(x-5)^2=1\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\\left[ \begin{array}{l}x-5=1\\x-5=-1\end{array} \right.\ \end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=4\end{array} \right.\ \end{array} \right.\) 

Vậy `x=4` hoặc `x=5` hoặc `x=6`

`d) x^2018 = x^2`

`=> x^2018-x^2=0`

`=> x^2.x^2016-x^2=0`

`=> x^2.(x^2016-1)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=0\\x^{2016}-1=0\end{array} \right.\)  

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^{2016}=0+1\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^{2016}=1\end{array} \right.\) 

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\ \end{array} \right.\) 

Vì `x` là số tự nhiên nên `x = 1` hoặc `x=0`

Vậy `x=0` hoặc `x=1` 

Bạn tham khảo:

`4.`

`9<3^n<243->3^2<3^n<3^5->n in {3;4}`

`5.`

`c)` `(x-5)^4=(x-5)^6`

`<=>(x-5)^4-(x-5)^6=0`

`<=>(x-5)^4[1-(x-5)^2]=0`

`<=>[((x-5)^4=0),(1-(x-5)^2=0):}`

`<=>[(x-5=0),((x-5)^2=1):}`

`<=>[(x-5=0),(x-5=1),(x-5=-1):}`

`<=>[(x=5),(x=6),(x=4):}`

Vậy `x in {4;5;6}`

`d)` `x^2018=x^2<=>x^2018-x^2=0`

`<=>x^2(x^2016-1)=0`

`<=>[(x^2=0),(x^2016-1=0):}`

`<=>[(x=0),(x^2016=1):}`

`<=>[(x=0),(x=1),(x=-1):}`

Mà `x` là số tự nhiên nên `x in {0;1}`

Vậy `x in {0;1}`.