Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Ta có

    5x + 4y $\vdots$ 19 

⇔ ( 5x + 4y ) $\vdots$ 19
⇔ cái này nếu là 5x + y thì dễ lm hơn
Nếu bạn rảnh thì giải hệ này ra
\(\left[ \begin{array}{l} (5a-4) \vdots 19 \\( 4a +3 )\vdots 19 \end{array} \right.\) 
tìm đc a bằng bnh thì nhân với biểu thức A xong tách như phần b là ok

 b.  4x+3y $\vdots$ 13 

⇔ 18( 4x +3y ) $\vdots$ 13
⇔ 72x +54y $\vdots$ 13
⇔ ( 65x + 52y ) + ( 7x + 2y ) $\vdots$ 13
⇔ 13( 5x + 4y )+ D $\vdots$ 13
      ∀ x,y ta có  
13( 5x + 4y ) $\vdots$ 13
⇒ D $\vdots$ 13 ( đpcm )
  

Đáp án:

 a) Do A=(5x+y) chia hết cho 19 nên 3A=3(5x+y)=15x+3y cũng chia hết cho 19.

Ta thấy rằng, nếu B=4x-3y chia hết cho 19 thì: 3A+B cũng chia hết cho 19.

Mà: 3A+B=(15x+3y)+(4x-3y)=19x chia hết 19. Vậy B=4x-3y chia hết cho 19

b) Do C=4x+3y chia hết cho 13 nên 7C=7(4x+3y)=28x+21y chia hết cho 13.

Nếu D=7x+2y chia hết cho 13 thì -4D=-4(7x+2y)=-28x-8y cũng chia hết cho 13.

Mà 7C-4D=(28x+21y)-(28x+8y)=13y chia hết cho 13. Do đó 4D=28x+8y cũng chia hết cho 13. Hay D=7x+2y cũng chia hết cho 13.