Đáp án:

a, Xét tứ giác AMCO có: ∠MCO = ∠MAO = 90 độ (2 tiếp tuyến MC và MA cắt nhau tại M)

Hai góc ∠MCO và ∠MAO là 2 góc đối nhau 

⇒ tứ giác AMCO là tứ giác nt (dhnb tứ giác nt)

b, Vì MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M (gt)

⇒ MA = MC và MO là p/g của ∠AMC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ MO ⊥ AC (tam giác cân có p/g đồng thời là đường cao)

⇒ MH ⊥ AC (H ∈ MO) ⇒ ∠MHA = 90 độ

Xét đường tròn (O) có: ΔAKB nội tiếp đường tròn; AB là đường kính

⇒ ΔAKB vuông tại K (sự xác định đường tròn)

⇒ AK ⊥ BK hay AK ⊥ MK (M ∈ BK) ⇒ ∠MKA = 90 độ

Xét tứ giác MKHA có: ∠MHA = ∠MKA = 90 độ

Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh MA 1 góc không đổi = 90 độ

⇒ Tứ giác MKHA là tứ giác nội tiếp (dhnb tứ giác nt)

⇒ ∠MAH + ∠MKH = 180 độ (t/c tứ giác nt)

Mà ∠MKH + ∠HKB = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠MAH = ∠HKB

hay ∠BKH = ∠CAM (C ∈ AH) (đpcm)

c, Vì tứ giác MKHA là tứ giác nt (cmb)

⇒ ∠AMK + ∠AHK = 180 độ (t/c tứ giác nt)

Mà ∠AHK + ∠KHC = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠AMK = ∠KHC (1)

Xét tứ giác AKCB có: A, K, C, B ∈ đường tròn (O)

⇒ Tứ giác AKCB là tứ giác nội tiếp (định nghĩa tứ giác nt)

⇒ ∠KCA = ∠KBA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK) (2)

Xét ΔAMB có: AM ⊥ AB (AM là tiếp tuyến của đường tròn (O))

⇒ ΔAMB vuông tại A (dhnb tam giác vuông)

⇒ ∠AMB + ∠ABM = 90 độ (3)

Từ (1); (2); (3) ⇒ ∠HKC = 90 độ

⇒ CK ⊥ KH (đpcm)

Chúc bn học tốt!