`a)` Xét $∆AEB$ và $∆AFC$ có:

`\qquad \hat{A}` chung

`\qquad \hat{AEB}=\hat{AFC}=90°`

`=>∆AEB∽∆AFC` (g-g)

`=>{AE}/{AF}={AB}/{AC}` (tỉ số đồng dạng)

`=>AE.AC=AF.AB`

$\\$

`b)` Vì `AE.AC=AF.AB` (c/m trên)

`=>{AE}/{AB}={AF}/{AC}`

Xét $∆AFE$ và $∆ACB$ có:

`\qquad \hat{A}` chung

`\qquad {AE}/{AB}={AF}/{AC}` (c/m trên)

`=>∆AEB∽∆AFC` (c-g-c)

$\\$

`c)`  Xét $∆BFH$ và $∆CEH$ có:

`\qquad \hat{BHF}=\hat{CHE}` (hai góc đối đỉnh)

`\qquad \hat{BFH}=\hat{CEH}=90°`

`=>∆BFH∽∆CEH` (g-g)

`=>{FH}/{EH}={BH}/{CH}` (tỉ số đồng dạng)

`=>{FH}/{BH}={EH}/{CH}`

$\\$

Xét $∆FHE$ và $∆BHC$ có:

`\qquad \hat{FHE}=\hat{BHC}` (hai góc đối đỉnh)

`\qquad {FH}/{BH}={EH}/{CH}` (c/m trên)

`=>∆FHE∽∆BHC` (c-g-c)

$\\$

`d)` Xét $∆ADB$ và $∆CFB$ có:

`\qquad \hat{B}` chung

`\qquad \hat{ADB}=\hat{CFB}=90°`

`=>∆ADB∽∆CFB` (g-g)

`=>{BD}/{BF}={BA}/{BC}` (tỉ số đồng dạng)

`=>BF.BA=BC.BD` $(1)$

$\\$

Xét $∆ADC$ và $∆BEC$ có:

`\qquad \hat{C}` chung

`\qquad \hat{ADC}=\hat{BEC}=90°`

`=>∆ADC∽∆BEC` (g-g)

`=>{CD}/{CE}={AC}/{BC}` (tỉ số đồng dạng)

`=>CE.CA=BC.CD` $(2)$

$\\$

Từ `(1);(2)` suy ra:

`\qquad BF . BA + CE . CA`

`=BC.BD+BC.CD`

`=BC.(BD+CD)`

`=BC.BC = BC^2`

Vậy `BF . BA + CE . CA = BC^2`

xin hay nhất ạ