Đáp án:

$48\ m^2$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi $x\ (m)$ là chiều dài hình chữ nhật $(x >2)$

Chiều rộng hình chữ nhật: $x - 2\ (m)$

Do đường chéo hình chữ nhật là $10\ m$, áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:

$\quad x^2 + (x-2)^2 = 10^2$

$\Leftrightarrow x^2 + x^2  -4x + 4 = 100$

$\Leftrightarrow x^2 - 2x + 2 =50$

$\Leftrightarrow x^2 - 2x + 1 = 49$

$\Leftrightarrow (x-1)^2 = 49$

$\Leftrightarrow |x-1| = 7$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x - 1 = 7\\x - 1 = -7\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 8\quad (nhận)\\x = -6\quad (loại)\end{array}\right.$

$\Rightarrow x - 2 = 6$

Diện tích của hình chữ nhật:

$8.6 = 48\ (m^2)$

Vậy diện tích hình chữ nhật là $48\ m^2$

1 hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 2m đường chéo của hình chữ nhật = 10 m.tính diện tích hình chữ nhật

`text{Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật(x>0 )}`

`text{Chiều dài hình chữ nhật là: x+2}`

`text{Theo đề bài ta có phương trình:}`

`x²+(x+2)²=10²`

`⇔x²+x²+4x+4=100`

`⇔2x²+4x+4=100`

`⇔2x²+4x+4-100=0`

`⇔2x²+4x-96=0`

`⇔2(x²+2x-48)=0`

`⇔x²+2x-48=0`

`⇔x²+2x+1-49=0`

`⇔(x+1)²-49=0`

`⇔(x+1)²-7²=0`

`⇔(x+1-7)(x+1+7)=0`

`⇔(x-6)(x+8)=0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-6=0\\x+8=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-8(loại)\end{array} \right.\) 

`text{⇒ chiều rộng hình chữ nhật là 6(m)}`

`text{⇒ chiều dài hình chữ nhật là 6+2=8(m)}`

`text{⇒Diện tích hình chữ nhật là 6.8=48(m²)}`