`a)` Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có $:$

$\widehat{ACB}$ $+$ $\widehat{ABC}$ $= 90^o ( 2$ góc nhọn phụ nhau $)$

`=>`  $\widehat{ABC}$ $= 90^o -$ $\widehat{ACB}$ $= 90^o - 48^o = 42^o$

Vậy $\widehat{ABC}$ $= 42^o$

`b)` Xét $\triangle$ $CDA$ và $\triangle$ $CDE$ ta có $:$

$CA = CE ( gt )$

$\widehat{C1}$ $=$ $\widehat{C2}$ $($ vì $CD$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ $)$

$CD$ chung

`=>` $\triangle$ $CDA$ $=$ $\triangle$ $CDE ( c - g - c )$

`c)` Vì $AM // CD ( gt )$

`=>` $\widehat{C1}$ $=$ $\widehat{A1}$ $( 2$ góc sole trong $)$

Xét $\triangle$ $CDA$ và $\triangle$ $AMC$ ta có $:$

$\widehat{CAD}$ $=$ $\widehat{ACM}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; MC$ $\bot$ $CA )$

$CA$ chung 

$\widehat{C1}$ $=$ $\widehat{A1} ( cmt )$

`=>` $\triangle$ $CDA$ $=$ $\triangle$ $AMC ( cgv - gnk )$

`=> AM = CD ( 2` cạnh tương ứng $)$

`d)` `@` Vì `CD` là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ $( gt )$

`=> DN` là tia phân giác của $\widehat{KDC}$ $($ vì $\overline{CDN}$ $)$ 

`=>` $\widehat{D1}$ $=$ $\widehat{D2}$

`@` Xét $\triangle$ $DNK$ và $\triangle$ $DNB$ ta có $:$

$\widehat{DNK}$ $=$ $\widehat{DNB}$ $= 90^o ($ Vì `BN` $\bot$ $CN )$

$DN$ chung

$\widehat{D1}$ $=$ $\widehat{D2}$

`=>` $\triangle$ $DNK$ $=$ $\triangle$ $DNB ( cgv - gnk )$

`=> DK = DN ( 2` cạnh tương ứng $)$

`@` Ta có `:` $\widehat{CAD}$ $=$ $\widehat{CED}$ $($ vì $\triangle$ $CDA$ $=$ $\triangle$ $CDE )$

Mà $\widehat{CAD}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A )$

`=>` $\widehat{CED}$ $= 90^o $

`=> DE` $\bot$ $BC$ 

`@` Xét $\triangle$ $KAD$ và $\triangle$ $BED$ ta có $:$

$\widehat{KAD}$ $=$ $\widehat{BED}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; DE$ $\bot$ $BC )$

$KD = DB ( cmt )$

$AD = DB ($ vì $\triangle$ $CDA$ $=$ $\triangle$ $CDE )$

`=>` $\triangle$ $KAD$ $=$ $\triangle$ $BED ( ch - cgv )$

`=>` $\widehat{D3}$ $=$ $\widehat{D4}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $\widehat{D4}$ $+$ $\widehat{ADE}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

`=>` $\widehat{D3}$ $+$ $\widehat{ADE}$ $= 180^o$

`=` $\widehat{KDE}$ $= 180^o$

`=>` $\overline{K , D , E}$