Đáp án + Giải thích các bước giải:

+ Gọi giao điểm của AH và BC là I; giao điểm của CH và BK là G.

+ Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao (gt)

→ AH là đường trung trực ΔABC → AI là đg trung trực ΔABC.

→ BI = IC và AI ⊥ BC (tc)

+ Xét tứ giác KGHA có:

KG ⊥ BC (KB ⊥ BC), AI ⊥ BC (cmt) → KG // AI (từ ⊥ đến //)

KA ⊥ AB (gt), HG ⊥ AB (CH ⊥ AB) → KA // HG (từ ⊥ đến //)

→ tứ giác KGHA là HBH (định nghĩa)

→ KA = HG (tc)

+ Xét ΔBGC có:

I là trung điểm BC (cmt)

IH // BG (AI // BK)

→ IH là đường trung bình ΔBGK 

→ H là trung điểm CG (tc)

→ HG = HC mà HG = KA (cmt)

→ KA = HC

+ Xét tứ giác KACH có:

KA = HC (cmt)

KA ⊥ AB, HC ⊥ AB → KA // HC (từ ⊥ đến //)

→ tứ giác KACH là HBH (dhnb)

→ KH = AC (tc)

mà ΔABC là Δ cân tại A (gt)

→ AC = AB

→ KH = AB (tc bắc cầu)

+ Xét tứ giác KAHB có:

KB // AH (cmt) → tứ giác KAHB là hình thang (định nghĩa)

lại có KH = AB (2 đường chéo bằng nhau)

→ tứ giác KAHB là hình thang cân (dhnb) (dpcm)

Đáp án:

 kẻ AO và BP là đường cao trong tg ABC

AO và BP cắt nh tại H

Vì AO là dg cao tg ABC

=> AO ⊥ BC

hay AH⊥BC

vì AH⊥BC

    BK⊥BC( gt)

=> AH//BK

=> AKBH là hình thang (*)

Xét 2 tam giác ABO vvaf tg ACO vg tại 0 có:

AB=AC( ABC là tg cân/ có thể suy ra ngay từ đầu nhé)

∠ABO=∠ACO( gt/ tg cân)

=> 2tg= nhau ( cạnh gv- góc nhọn kề)

=> ∠A1=∠A2( 2 góc t/ư)

vì AH//BK(cmt)

=> ∠B1=∠A1( 2 góc slt)

=>∠B1=∠A1=∠A2           (1)

ta có: ∠ABH+∠A1=∠ABH+∠B1  ( vì ∠B1=∠A1)

hay ∠ABH+∠A1= ∠KBH

lại có ∠ABH+∠A1+∠A2= ∠APB=90 độ

=> ∠KBH+∠A2= 90 độ   (2)

ta có ∠AKB+∠B1=∠ KAB=90độ    (3)     ( vì AK⊥AB gt)

từ (1), (2) và (3)

=> ∠KBH=∠AKB  (**)    ( vì ∠A2=∠B1/ cộng vs 2 góc= 90độ)   

từ (*) và (**)

=> AKBH là hình thang cân

lâu r mk k giải mấy bài này nên trình bày k mạch lạc lắm nhé!

NOTE:

∠BAO= ∠A1   ,   ∠CAO= ∠A2

∠ABK =∠B1 

Giải thích các bước giải:

dùng định nghĩa để giải nhá