Đáp án + giải thích các bước giải:

Kẻ `CE⊥AB (E∈AB) `

`->ΔAEC` vuông tại `E` và `ΔBEC` vuông tại `E`

Khi quay tam giác `ABC` vuông tại `C` quanh cạnh `AB`, tức là ta quay tam giác vuông `ACE` quanh cạnh `AE` và quay tam giác vuông `BCE` quanh cạnh `BE`. Khi quay tam giác tam giác vuông `ACE` quanh cạnh `AE` ta được hình nón có đường cao là `AE`, đường sinh là `AC`, bán kính đáy là `CE`, gọi hình nón này là `N_1`. Khi quay tam giác vuông `BCE` quanh cạnh `BE` ta được hình nón có đường cao là `BE`, đường sinh là `BC`, bán kính đáy là `CE`, gọi hình nón này là `N_2`. 

`sin \hat{A}=sin 30^0`

`->(BC)/(AB)=1/2`

`->(BC)/20=1/2`

`->BC=10 (cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go, có:

`AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=10\sqrt{3} (cm)`

Xét tam giác `ABC` vuông tại `C` có `CE` là đường cao, ta có:

`AE.AB=AC^2`

`->AE=(AC^2)/(AB)`

`->AE=(10\sqrt{3})^2/20=15(cm)`

Ta có: `AE+BE=AB`

`->15+BE=20`

`->BE=5 (cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go, có:

`CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=5\sqrt{3} (cm)`

a) Vì hai hình nón có chung đáy nên diện tích toàn phần hình tạo thành chỉ bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón 

`S_{xq_{N_1}}=\pi rl =\pi .CE .AC=\pi . 5\sqrt{3} . 10 \sqrt{3}=150\pi(cm^2)`

`S_{xq_{N_2}}=\pi rl=\pi .CE.BC=\pi .5\sqrt{3}. 10=50\sqrt{3}\pi (cm^2)`

`->S=150\pi+50\sqrt{3}\pi=150\pi+50\sqrt{3}\pi(cm^2)`

b) `V_{N_1}=1/3 \pi r^2h =1/3 \pi . (CE)^2 . AE= 375\pi(cm^3)`

`V_{N_2}=1/3 \pi r^2h=1/3 \pi .(CE)^2 .BE=125\pi(cm^3) `

`->V=375\pi+125\pi=500\pi(cm^3)`