Giải thích các bước giải:

 a) Kẻ đường cao AK từ đỉnh A hạ xuống cạnh DC;

Đường cao CH từ đỉnh C tới cạnh AB.

Ta có : AK = CH (đều là đường cao của hình thang ABCD)

Mà \(AB = \frac{1}{3}CD\) hay \(CD = 3 \times AB\)

Ta có : 

\({S_{ADC}} = \frac{1}{2} \times DC \times AK\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times AB \times CH\)

Vậy \({S_{ADC}} = 3 \times {S_{ABC}}\)

b) 

c)

\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = {S_{ABO}} + {S_{OBC}}\\
{S_{ABD}} = {S_{ABO}} + {S_{ADO}}\\
{S_{DBC}} = {S_{BCO}} + {S_{DOC}}\\
{S_{ADC}} = {S_{ADO}} + {S_{DOC}}
\end{array}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{DBC}} + {S_{ACD}}\)

Mà \({S_{ABD}} = \frac{{{S_{ACD}}}}{3}\) hay \({S_{ACD}} = 3 \times {S_{ABD}}\)

Và \({S_{ABC}} = \frac{{{S_{DBD}}}}{3}\) hay \({S_{DBD}} = 3 \times {S_{ABC}}\)

Suy ra : 

\(\begin{array}{l}
2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{DBC}} + {S_{ACD}}\\
2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + 3 \times {S_{ABC}} + 3 \times {S_{ABD}}\\
2 \times {S_{ABCD}} = 4 \times \left( {{S_{ABC}} + {S_{ABD}}} \right)
\end{array}\)

Do \({S_{ABC}} = {S_{ABD}}\) nên \(2 \times {S_{ABCD}} = 4 \times 2 \times {S_{ABC}}\) hay \({S_{ABCD}} = 4 \times {S_{ABC}}\)

Đáp án:

               Bài Giải

Ta xét hai tam giác ABC và tam giác ACD có diện tích bằng nhau do khi kẻ đường cao xuống từ A và B xuống thì 2 đường cao bằng nhau và có chung đáy là CD
Tương tự ta cũng có tam giác ABC và tam giác ABD có 2 đường cao bằng nhau và chung đáy AB(2 đường cao này bạn kéo từ 2 đỉnh D và C xuống cạnh AB kéo dài ra)
Ta có: S ABC=SAOB+SOBC
SABD=SAOB+SAOD
SDBC=SOBC+SDOC
SACD=SAOD+SDOC
Bạn cộng lại sẽ được:
SABC+SABD+SDBC+SACD=2SAOB+2SAOD+2SDOC+2SOBC=2x(SAOB+SAOD+SDOC+SOBC)=2xS hình thang abcd(bạn để ý chỗ này để chút áp dụng nha
SABD=SACD/3(cùng chung đường cao nhưng cạnh AB=1/3 CD nên diện tích SABD=1/3 S ACD)->SACD=3SABD
Thay vô dãy trên 
SABC+SABD+SDBC+SACD =SABC+SABD+3ABD+3SABD(do SDBC=SACD mình vừa ms nêu ở trên)
Vì SABC=SABD(mình cũng đã giải thích ở trên)
-> SABC+SABD+SDBC+SACD =8SABC
Mà  SABC+SABD+SDBC+SACD =2S hình thang ABCD
nên 8SABC=2 S hình thang ABCD
->8/2 SABC=       S hình thang ABCD 
-> S hình thang ABCD =4SABC=4x24=96 cm vuông .

Giải thích các bước giải: