Ta có:

 `N=(x+1)(x^2 -x+1)-(x-1)(x^2 +x+1)`

`=(x+1)(x^2 -x.1+1^2)-(x-1)(x^2 +x.1+1^2)`

`=(x^3 +1^3)-(x^3 -1^3)`

`=(x^3 +1)-(x^3 -1)`

`=x^3 +1-x^3 +1`

`=2`

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến

Với `(x+1)(x^2 -x+1)`

Áp dụng hằng đẳng thức số `7:` `a^3 +b^3=(a-b)(a^2 +ab+b^2)` với `a=x;b=1`

Với `(x-1)(x^2 +x+1)`

Áp dụng hằng đẳng thức số `7:` `a^3 -b^3=(a+b)(a^2 -ab+b^2)` với `a=x;b=1`

` (x+1)(x^2-x+1)-(x-1)(x^2+x+1) `

` =x(x^2-x+1)+(x^2-x+1)-x(x^2+x+1)+(x^2+x+1) `

` =x^3-x^2+x+x^2-x+1-x^3-x^2-x+x^2+x+1 `

` =(x^3-x^3)+(x^2+x^2-x^2-x^2)+(x+x-x-x)+(1+1) `

` =2 `

` => ` Biểu thức không phụ thuộc vào biến ` x `

Giải thích các bước giải:

Để chứng minh rằng một biểu thức không phụ thuộc vào biến ` x ` ta thực hiện các bước như sau

Bước ` 1: ` Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân hai đa thức với nhau để phá dấu ngoặc

Bước ` 2: ` Thu gọn đa thức vừa tìm được ` ( ` Không còn phần biến ` ) ` 

Bước ` 3: ` Kết luận