C/m Δ nào mình vẽ cũng là Δ đều: (C/m sai) +Như trong hình, vẽ 3 đường thẳng bất kì sao cho ra được hình chữ A. +Trong hình chữ A có một hình Δ, gọi Δ ấy là Δ ABC. +Gọi M là trung điểm của BC. +Vẽ tia phân giác của M theo hướng ra phía Nam (Có thể kéo dài tới ∞), (Là tập hợp tất cả các điểm cách đều 2 điểm B và C). -Đương nhiên vì cạnh BC có số đo góc là 180 độ nên tia phân giác của M chia BC thành 2 góc 90 độ. +Vẽ đường phân giác của đỉnh A trong ΔABC (Nghĩa là từ đỉnh A, vẽ một đường sao cho góc BAM và góc CAM bằng nhau, vẽ ra ngoài ΔABC và cũng là tập hợp của tất cả các điểm cách đều 2 cạnh AB và AC). +Gọi X là giao điểm của đường phân giác đỉnh A và tia phân giác điểm M. -X cách đều 2 điểm B và C (Vì X ∈ tia phân giác điểm M) +Vẽ B và C lần lượt nối tới điểm X. -BX = CX (Vì cạnh BX và cạnh CX có chung điểm X nằm trên tia phân giác điểm M). (1) +Vẽ đoạn thẳng ngắn nhất từ X đến đường thẳng AB và AC. +Gọi B* là điểm đối diện của cạnh BX và C* là điểm đối diện của cạnh CX =>Góc BB*X là góc vuông (Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc) =>Góc CC*X là góc vuông (Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc) B*X = C*X (Vì cạnh B*X và cạnh C*X có chung điểm X nằm trên tia phân giác của M) (2) Xét ΔBB*X vuông tại B* và ΔCC*X vuông tại C*, ta có: - BX = CX (chứng minh từ (1)) - B*X = C*X (chứng minh từ (2)) => ΔBB*X = ΔCC*X (Trường hợp cạnh góc vuông - cạnh huyền) => cạnh BB* = cạnh CC* (Vì ΔBB*X = ΔCC*X trong chứng minh trên) Xét ΔAXB* vuông tại B* và ΔAXC* vuông tại C*, ta có: - AX là cạnh chung (AX là tia phân giác của góc BAC) - XB* = XC* (Vì ΔBB*X = ΔCC*X trong chứng minh trên) => ΔAXB* = ΔAXC* (Theo trường hợp Cạnh huyền - cạnh góc vuông) => AB* = AC* (vì ΔAXB* = ΔAXC*) Observation: AB* - BB* = AB AC* - CC* = AC Vì AB* = AC* và BB* = CC* nên: AB = AC Làm tương tự như các bước trên (Mặc dù rất dài), chúng ta có thể suy ra AC = BC Vì AC = BC = AB nên ΔABC là Δ đều Câu hỏi: Chỉ ra điểm sai?