Câu 3b) `AD` là đường kính của $(O)$

`=>O` là trung điểm $AD$

`=>EO` là đường trung tuyến $∆EAD$ $(1)$

Mà $EO\perp AD$

`=>EO` là đường cao $∆EAD$ $(2)$

Từ `(1);(2)=>∆EAD` cân tại $E$

`=>EA=ED`

____

(Hoặc cách khác:

Xét $∆EOA$ và $∆EOD$ có:

`\qquad EO` là cạnh chung 

`\qquad \hat{EOA}=\hat{EOD}=90°` (do $EO\perp AD$ tại $O$)

`\qquad OA=OD`

`=>∆EOA=∆EOD` (c-g-c)

`=>EA=ED`

$\\$

Câu 4.

`a)` `CH; BK` là hai đường cao của $∆ABC$

`=>CH`$\perp AB$ tại $H$

`=>\hat{AHE}=90°`

`\qquad BK`$\perp AC$ tại $K$

`=>\hat{AKE}=90°`

`=>\hat{AHE}+\hat{AKE}=90°+90°=180°`

Vì `\hat{AHE};\hat{AKE}` ở vị trí đối diện

`=>AHEK` nội tiếp 

`=>A;H;E;K` cùng thuộc đường tròn đường kính $AE$ với tâm $I$ là trung điểm $AE$

$\\$

`b)` `CH`$\perp AB$ tại $H$

`=>\hat{BHC}=90°`

`\qquad BK`$\perp AC$ tại $K$

`=>\hat{BKC}=90°`

`=>\hat{BHC}=\hat{BKC}=90°`

`=>`Tứ giác $KHBC$ có hai đỉnh kề nhau $H;K$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới góc vuông 

`=>KHBC` nội tiếp đường tròn đường kính $BC$ với tâm $M$ là trung điểm $BC$

$\\$

`c)` `KHBC` nội tiếp (câu b)

`=>\hat{HKB}=\hat{HCB}` (cùng chắn cung $BH)$

`\qquad \hat{HBC}+\hat{HKC}=180°` (tổng hai góc đối $180°$)

Mà `\hat{HKA}+\hat{HKC}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{HKA}=\hat{HBC}` 

(Hoặc sử dụng tính chất góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)

$\\$

`d)` $AHEK$ nội tiếp (câu a)

`=>\hat{EAK}=\hat{EHK}` (cùng chắn cung $EK$)

`\qquad KHBC` nội tiếp (câu b)

`=>\hat{CBK}=\hat{EHK}` (cùng chắn cung $CK$)

`=>\hat{EAK}=\hat{CBK}`

$\\$

`e)` $E$ là giao điểm hai đường cao $CH;BK$ của $∆ABC$

`=>E` là trực tâm $∆ABC$

`=>AE`$\perp BC$

$\\$

`f)` $Ax$ kà tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$

`=>\hat{xAB}=\hat{ACB}` (cùng chắn cung $AB$)

Vì $KHBC$ nội tiếp (câu b)

`=>\hat{AHK}=\hat{ACB}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)

`=>\hat{xAB}=\hat{AHK}`

Mà `\hat{xAB}; \hat{AHK}` ở vị trí so le trong 

`=>Ax`//$HK$