` a)BD ` là tia phân giác ` \hat{ABC}=>\hat{ABD}=\hat{CBD}=1/2 \hat{ABC} `

` CE ` là tia phân giác ` \hat{ACB}=>\hat{ACE}=\hat{BCE}=1/2 \hat{ACB} `

` ΔABC ` có: ` \hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^o `

` =>60^o+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^o `

` =>\hat{ABC}+\hat{ACB}=120^o `

` =>\hat{CBD}+\hat{BCE}=1/2 (\hat{ABC}+\hat{ACB})=1/2 . 120^o=60^o `

` ΔBIC ` có: ` \hat{BIC}+\hat{CBI}+\hat{BCI}=180^o `

` =>\hat{BIC}+60^o=180^o `

` =>\hat{BIC}=120^o `

Ta có: ` 150^o-(\hat{BAC})/2=150^o-(60^o)/2=150^o-30^o=120^o `

` =>\hat{BIC}=150^o-(\hat{BAC})/2 `

` b) ` Xét ` ΔBIE ` và ` ΔBIF ` ta có:

` BI ` chung

` BE=BF(g//t) `

` \hat{EBI}=\hat{FBI}(BD ` là tia phân giác ` \hat{ABC}) `

` =>ΔBIE=ΔBIF(c.g.c) `

` =>\hat{BIE}=\hat{BIF}( ` Hai góc tương ứng ` ) `

` \hat{BIC}=120^o=>\hat{BIE}=60^o=>\hat{BIE}=\hat{BIF}=60^o `

` \hat{BIE}+\hat{BIF}+\hat{CIF}=180^o( ` Hai góc kề bù ` ) `

` =>120^o+\hat{CIF}=180^o `

` =>\hat{CIF}=60^o ` mà ` \hat{BIE}=\hat{CID}=60^o( ` Đối đỉnh ` ) `

` =>\hat{CIF}=\hat{CID}=60^o `

Xét ` ΔCID ` và ` ΔCIF ` ta có:

` \hat{ICD}=\hat{ICF}(CE ` là tia phân giác ` \hat{ACB}) `

` CI ` chung

` \hat{CID}=\hat{CIF}(cmt) `

`  =>ΔCID=ΔCIF(g.c.g) `

` c)IM=IB+IC ` và ` IN=IB `

` IM=IB+IC;IM=IN+MN ` và ` IN=IB `

` =>MN=IC `

Ta có: ` IN=IB(g//t)=>ΔBIN ` cân tại ` I ` mà ` \hat{BIN}=60^o(cmb) `

` =>ΔBIN ` đều ` =>BN=BI ` 

` \hat{BNM} ` là góc ngoài đỉnh ` N ` của ` ΔBIN `

` =>\hat{BNM}=\hat{BIN}+\hat{NBI}=60^o+60^o=120^o `

Xét ` ΔBNM ` và ` ΔBIC ` ta có:

` NM=IC(cmt) `

` BN=BI(cmt) `

` \hat{BNM}=\hat{BIC}=120^o(\hat{BNM}=120^o(cmt) ` và ` \hat{BIC}=120^o(cma)) `

` =>ΔBNM=ΔBIC(c.g.c) `

` =>BM=BC ( ` Hai cạnh tương ứng ` ) ` và ` \hat{NBM}=\hat{CBI} ` mà ` \hat{NBM}=\hat{CBI} ` 

` =>ΔBMC ` đều ` =>\hat{BMC}=60^o `