1, Gọi phân số phải tìm là: $\frac{x}{12}$ 

Ta có: $\frac{-1}{12}$ < $\frac{x}{12}$ < $\frac{-1}{2}$

⇒ $\frac{-1}{12}$ < $\frac{x}{12}$ < $\frac{-6}{12}$ 

⇒ -1 < x < -6

⇒ x ∈ { -2; -3; -4; -5 }

Vậy các phân số có mẫu số là 12 mà nhỏ hơn $\frac{-1}{12}$ và lớn hơn $\frac{-1}{2}$ là:

$\frac{-2}{12}$; $\frac{-3}{12}$; $\frac{-4}{12}$; $\frac{-5}{12}$

Tổng của chúng là: $\frac{-2}{12}$ + $\frac{-3}{12}$ + $\frac{-4}{12}$ + $\frac{-5}{12}$ = $\frac{-7}{6}$

2, A = 1 + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{24}$ + $\frac{1}{48}$ + $\frac{1}{80}$ + $\frac{1}{80}$ 

A = 1 + ($\frac{1}{2.4}$ + $\frac{1}{4.6}$ + $\frac{1}{6.8}$ + $\frac{1}{8.10}$ + $\frac{1}{10.8}$)

2A = 2 + ($\frac{2}{2.4}$ + $\frac{2}{4.6}$ + $\frac{2}{6.8}$ + $\frac{2}{8.10}$ + $\frac{2}{10.8}$)

2A = 2 + ($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ - $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ - $\frac{1}{8}$)

2A = 2 + ($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{8}$)

2A = 2 + $\frac{3}{8}$

2A = $\frac{19}{8}$

⇒ A = $\frac{19}{8}$ : 2 = $\frac{19}{16}$

Đề 4:

Câu 4: Ta có:

A = $\frac{1}{2^{2}}$ + $\frac{1}{3^{2}}$ + $\frac{1}{4^{2}}$ + ... + $\frac{1}{9^{2}}$

A = $\frac{1}{2.2}$ + $\frac{1}{3.3}$ + $\frac{1}{4.4}$ + ... + $\frac{1}{9.9}$ 

A < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + ... + $\frac{1}{8.9}$ 

A < 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{9}$ 

A < 1 - $\frac{1}{9}$ 

A < $\frac{8}{9}$    (1)

Ta lại có:

A > $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + ... + $\frac{1}{9.10}$ 

A > $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{10}$ 

A > $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{10}$ 

A > $\frac{2}{5}$      (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{8}{9}$ > A > $\frac{2}{5}$   (đpcm)

Đề 5:

Câu 3:

Chiều rộng khu đất hình chữ nhật đó là:

$\frac{3}{5}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{20}$ (km)

Chua vi khu đất hình chữ nhật đó là:

($\frac{3}{5}$ + $\frac{7}{20}$) . 2 = $\frac{19}{10}$ (km)

Diện tích khu đất hình chữ nhật đó là:

$\frac{3}{5}$ . $\frac{7}{20}$ = $\frac{21}{100}$ (km²)

Câu 5:

Ta có: A = $\frac{3n + 2}{n}$ = $\frac{3n}{n}$ + $\frac{2}{n}$ = 3 + $\frac{2}{n}$ 

Để A ∈ Z thì $\frac{2}{n}$ ∈ Z

⇒ 2 phải chia hết cho n hay n ∈ Ư(2) = {±2; ±1}

Vậy n ∈ {-2; -1; 1; 2} thì A sẽ có giá trị là một số nguyên.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 4:

a) Tất cả các phân số có mẫu số là 12 nhỏ hơn $\frac{-1}{12}$ và lớn hơn $\frac{-1}{2}$ là: $\frac{-2}{12}$; $\frac{-3}{12}$; $\frac{-4}{12}$; $\frac{-5}{12}$

Tổng của 4 phân số trên là: 

$\frac{-2}{12}$ + $\frac{-3}{12}$ + $\frac{-4}{12}$ + $\frac{-5}{12}$ = $\frac{-2-3-4-5}{12}$ = $\frac{-7}{6}$ 

b) A = 1 + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{24}$ + $\frac{1}{48}$ + $\frac{2}{80}$

= $\frac{240 + 30 + 10+ 5 + 6}{240}$ 

= $\frac{87}{80}$ 

Câu 3 đề 5

Chiều rộng khu đất là: 

$\frac{3}{5}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{20}$ ( m )

Chu vi khu đất là:

( $\frac{3}{5}$ + $\frac{7}{20}$ ) . 2 = $\frac{19}{10}$ ( m )

Diện tích khu đất là:

$\frac{3}{5}$ . $\frac{7}{20}$ = $\frac{21}{100}$ ( $m^{2}$ )

Câu 5

Có 3 + $\frac{2}{n}$ 

Để A = $\frac{3n+2}{n}$ có giá trị nguyên thì 2 chia hết cho n

hay n∈ Ư(2) = { 1,2,-1,-2 }

Vậy n= { 1,2,-1,-2 }