Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Cho mk xin CTLHN nhá :< bẹn 

Đáp án:

Gia thiết :

`ΔABC` vuông tại `A`, `BH` là đường phân giác của `hat{B}`

`HE⊥BC(E∈BC)`, `EH` cắt `BA` tại `I`

Kết luận :

`a, ΔABH = ΔEBH`

`b, BH` là đường trung trực của `AE`

`c, HA ? HC`

`d, BH⊥IC` và `ΔIBC ?`

Giai

`a,`

Xét `ΔABH` và `ΔEBH` có :

`hat{BAH} = hat{BEH} = 90^o`

`BH` chung

`hat{ABH} = hat{EBH}` (giả thiết)

`-> ΔABH = ΔEBH` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔABH = ΔEBH` (chứng minh trên)

`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`

Do `ΔABH = ΔEBH` (chứng minh trên)

`-> AH = EH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BH` là đường trung trực của `AE`

$\\$

$\\$

$c,$

Xét `ΔEHC` có :

`hat{EHC} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`HC` là cạnh lớn nhất

`-> HC > HE`

mà `HA = HE` (chứng minh trên)

`-> HA < HC`

$\\$

$\\$

$d,$

Có : `IE⊥BC`

`->IE` là đường cao của `ΔBIC`

Có : `CA⊥BI`

`-> CA` là đường cao của `ΔBIC`

Xét `ΔBIC` có :

`IE` là đường cao

`CA` là đường cao

`IE` cắt `CA` tại `H`

`-> H` là trực tâm của `ΔBIC`

`-> BH` là đường cao

`-> BH⊥IC`

Xét `ΔAHI` và `ΔEHC` có :

`hat{AHI} = hat{EHC}` (2 góc đối đỉnh)

`HA =HE` (chứng minh trên)

`hat{IAH} = hat{CEH} = 90^o`

`-> ΔAHI = ΔEHC` (góc - cạnh - góc)

`-> AI = EC` (2 cạnh tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AI = BI\\EB + EC = BC\end{array} \right.\)

mà `AB = EB, AI =EC`

`-> BI = BC`

`-> ΔIBC` cân tại `B`