Đáp án:

$P_{ABCD} = 42\ cm$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có: $ \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{5}$

Đặt $\begin{cases}AB= 3x\\AC = 5x\end{cases}\quad (x >0)$

Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:

$\quad AC^2 = AB^2 + BC^2$

$\Rightarrow BC = \sqrt{AC^2- AB^2}$

$\Rightarrow BC = \sqrt{5x^2 - 3x^2}$

$\Rightarrow BC = 4x$

Khi đó:

$\quad S_{ABCD} = AB.BC$

$\Leftrightarrow 108 = 3x.4x$

$\Leftrightarrow x^2 = 9$

$\Leftrightarrow x = 3$

$\Rightarrow \begin{cases}AB = 3.3 = 9\ cm\\BC = 4.3 = 12\ cm\end{cases}$

Ta được:

$P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(9 + 12) = 42\ cm$

Đặt $AB=3x$, $AC=5x(cm)$ ($x>0$)

Theo Pytago, ta có:

$AB^2+BC^2=AC^2$

$\to BC=\sqrt{(5x)^2-(3x)^2}=4x(cm)$

Diện tích hình chữ nhật là $108(cm^2)$ nên ta có:

$3x.4x=108$

$\to x=\sqrt{\dfrac{108}{3.4}}=3$ (TM)

$\to AB=3.3=9(cm); AC=4.3=12(cm)$

Chu vi hình chữ nhật:

$2(AB+AC)=42(cm)$