Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng:

- Sử dụng góc đối đỉnh

- Hai tia chung gốc cùng song song với một đường thẳng cho trước

- Chứng minh góc tạo bởi 2 tia đó và một cạnh bù nhau

\(AC//BE→\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\) (so le trong)

hay \(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\)

Xét \(ΔMAI\) và \(ΔMEK\):

\(MA=ME\) (gt)

\(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\) (cmt)

\(AI=EK\) (gt)

\(→ΔMAI=ΔMEK\) (c-g-c)

\(→\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh

\(→M,I,K\) thẳng hàng

*Cách chứng minh :

Chứng minh `hat{KME} = hat{AMI}` bởi `ΔKME = ΔIMA`

+) `hat{KME} + hat{IME} = 180^o`

`-> K,M,E` thẳng hàng

_______________________________________________

- Chứng minh 2 góc đối đỉnh của 2 `Δ` gắn với 3 điểm ấy bằng nhau

- Chứng minh 2 góc kề bù có tên 2 điểm trong 3 điểm cần chứng minh thẳng hàng `= 180^o`

`-> 3` điểm đó thẳng hàng

*Lời giải :

`a)`

Xét `ΔBME` và `ΔCMA` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}BM=CM(GT)\\AM=EM(GT)\\\widehat{BME}=\widehat{CMA} (cmt)\end{array} \right.\)

`-> ΔBME = ΔCMA (c.g.c)`

`-> hat{MBE} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→AC//BE$

`b)`

Vì $AC//BE$ `(cmt)`

`-> hat{MAI} = hat{MEK}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔKME` và `ΔIMA` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}AI=EK (GT)\\AM=EM(GT)\\\widehat{MAI}=\widehat{MEK} (cmt)\end{array} \right.\)

`-> ΔKME = ΔIMA (c.g.c)`

`-> hat{KME} = hat{AMI}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{KME} + hat{IME} = 180^o`

`-> I,M,K` thẳng hàng

*Hình : dưới