` a) ` Xét ` ΔOAC ` và ` ΔOBC ` ta có:

` OA=OB(g//t) `

` OC ` chung

` \hat{AOC}=\hat{BOC}(Oz ` là tia phân giác ` \hat{xOy}) `

` =>ΔOAC=ΔOBC(c.g.c) `

` =>AC=BC( ` Hai cạnh tương ứng ` ) ` và ` \hat{OAC}=\hat{OBC}( ` Hai góc tương ứng ` ) `

Mà ` \hat{xAC}+\hat{OAC}=180^o ` và ` \hat{yBC}+\hat{OBC}=180^o( ` Hai góc kề bù ` ) `

` =>\hat{xAC}=\hat{yBC} `

` b)ΔOAC=ΔOBC(cma) `

` =>OA=OB( ` Hai cạnh tương ứng ` ) `

` =>ΔOAB ` cân tại ` O ` có ` OC ` là đường phân giác của ` ΔOAB `

Mà ` OC ` là đường phân giác xuất phát từ đỉnh ` O ` 

` => ` OC vừa là đường phân giác và là đường trung trực của ` ΔOAB `

` =>OC⊥AB `

Đáp án:

↓

Giải thích các bước giải:

a) xét ΔCOA và ΔCOB

     OC cạnh chung

    ∠COA = ∠COB ( vì Oz là tia phân giác của ∠xOy)

  $\left[\begin{array}{ccc}OC cạnh chung\\∠COA = ∠COB ( vì Oz là tia phân giác của ∠xOy)\\OA = OB (gt)\end{array}\right]$

  ⇒ΔCOA = ΔCOB ( c.g.c)

  ⇒ $\left \{ {{AC=BC (hai cạnh tương ứng} \atop { ∠xAC =∠yBC(hai góc tương ứng }} \right.$ 

B) gọi giao điểm của OC và AB là D

     xét Δ và Δ

     OD là cạnh chung

     ∠DOA = ∠DOB ( vì Oz là tia phân giác của ∠xOy)

     OA = OB (gt)

⇒ ΔOAD = ΔOBD (c.g.c)

⇒ ∠ODB = ∠ODA ( 2 góc tương ứng)  (1)

    mà hai góc này kề bù                        (2)

từ (1),(2) ⇒ ∠ODB = ∠ODA = $90^{o}$ 

⇔ OD ⊥ AB ⇔ OC ⊥ AB

vậy ...