$|x - 1| + |x - 3 | = 2$

Nếu $x \geq 3$ thì phương trình trở thành

       $x - 1 + x - 3 = 2 ⇔ 2x  - 4  = 2 ⇔ 2x  = 6 ⇔ x = 3 (T/m)$
Nếu $1< x < 3$ thì phương trình trở thành

      $x-  1 + 3 -x = 2 ⇔ 0x = 2 - 2 ⇔ 0x = 0 (Luôn đúng)$

Nếu $x \geq 1$ thì phương trình trở thành

     $1 - x + 3 - x = 2 ⇔ 4 - 2x = 2⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1 (T/m)$
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $\text{S = {x | $1 \leq x \leq 3$}}$

@`Kay`
Ta có:
x-1≥⇔x≥1
x-3≥0⇔x≥3
Do đó để thực hiện giá trị tuyệt đối cho phương trình, chúng ta xét 3 trường hợp
TH1: nếu x≤1
Phương trình có dạng:
-(x-1)-(x-3)=2⇔-2x+4=2
⇔x=1 (thỏa mãn)
TH2: nếu 1<x<3
Phương trình có dạng:
(x-1)-(x-3)=2⇔2=2 (luôn đúng)
TH3: nếu x≥3
phương trình có dạng:
(x-1)+(x-3)=2⇔2x-4=2
⇔x=3 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm 1≤x≤3