Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABC` có:

`BE; CD` là các đường trung tuyến

`BE` cắt `CD` tại `G`

`=> G` là trọng tâm `ΔABC`

`=> AH` là đường trung tuyến

mà `ΔABC` cân tại `A`

`=> AH` là đường cao `=> AG⊥BC` tại `H` 

b) `BE` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`=> E` là trung điểm của `AC => AE=EC`

Xét `ΔAEF` và `ΔCEG` có:

`AE=EC` (cmt)

`\hat{AEF}=\hat{CEG}` (đối đỉnh)

`EF=EG` (gt)

`=> ΔAEF=ΔCEG` (c.g.c) `=> AF=CG`

Xét `ΔAGE` và `ΔCFE` có:

`AE=EC` (cmt)

`\hat{AEG}=\hat{CEF}` (đối đỉnh)

`EF=EG` (gt)

`=> ΔAGE=ΔCFE` (c.g.c) `=> \hat{AGE}=\hat{EFC} `

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `AG` và `FC =>` $AG//FC$

mà `AG⊥BC =>  FC⊥BC`

c) Sửa đề: `M` là trung điểm của `AF`

`G` là trọng tâm `ΔABC`

`=> BG=2/3 BE; GE=1/3 BE => BG=2EG`

mà `EG=EF => BG=EG+EF => BG=GF`

`=> G` là trung điểm của `BF`

`AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`=> H` là trung điểm của `BC`

Xét `ΔBCF` có:

`CG` là đường trung tuyến (`G` là trung điểm của `BF)`

`FH` là đường trung tuyến (`H` là trung điểm của `BC)`

`I` là giao điểm của `FH` và `CG`

`=> I` là trọng tâm `ΔBCF`

`=> BK` là đường trung tuyến `=> K` là trung điểm của `FC`

Xét `ΔCAF` có:

`FE` là đường trung tuyến (`E` là trung điểm của `AC)`

`CM` là đường trung tuyến (`M` là trung điểm của `AF)`

`AK` là đường trung tuyến (`K` là trung điểm của `FC)`

`=> EF; AK; CM` đồng qui